2.3一元二次方程根的判別式 (1)

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1、一元二次方程根的判別式（1）本節(jié)內(nèi)容2.3我們?cè)谶\(yùn)用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，總是要求b2-4ac≥0.這是為什么？議一議議一議議一議此時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.由于a≠0，所以＞0，因此我們不難發(fā)現(xiàn)：由于正數(shù)有兩個(gè)平方根，所以原方程的根為當(dāng)時(shí)，（1）把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到：此時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，（2）由于0的平方根為0，所以原方程的根為由于負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有平方根，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，（3）關(guān)于在<0時(shí)方程的根的情況，我們將在高中階段學(xué)習(xí).因此，若方程要有實(shí)數(shù)根，則必須為.非負(fù)數(shù)我們把叫作一元二次

2、方程的根的判別式，記作“Δ”，即Δ=.ax2+bx+c=0(a≠0)綜上可知，我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由Δ=來(lái)判斷：當(dāng)Δ>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其根為當(dāng)Δ=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其根為當(dāng)Δ<0時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.舉例例不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況：（1）3x2+4x-3=0（2）4x2=12x-9（3）7y=5(y2+1)練習(xí)1.一元二次方程的根的情況為()（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2.不解方程，利用判別式判別下列方程的根的

3、情況：（3）2y2-3y+4=0；（4）（1）x2+3x-1=0；（2）x2-6x+9=0；2.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠03.已知關(guān)于x的方程(m-1)x2+x+1=0(1)m為何值時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)m為何值時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？(3)m為何值時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？解：∵b2-4ac=12-4×(m-1)×1=-4m+5原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以解得：(2)原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即：m=54(3)原方程沒(méi)實(shí)數(shù)根，即：m﹥545.已

4、知關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)若ΔABC的兩邊AB、AC是方程的兩根，第三邊BC長(zhǎng)是5，當(dāng)ΔABC時(shí)等腰三角形時(shí)，求k的值。4.已知a、b、c是ΔABC的三邊，且關(guān)于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判定ΔABC的形狀。練習(xí)1、判斷下列方程的根的情況：（1）x2+x-1=012Δ=.方程。（2）Δ=.方程。（3）7x2-14x+7=0Δ=.方程。2、關(guān)于x的方程x2-4x+m=0，當(dāng)m時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；3有兩個(gè)不相等的

5、實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根﹤4=4﹥43、已知a、b、c是ΔABC的三邊長(zhǎng)，那么關(guān)于x的方程cx2+(a+b)x+=0的根的情況是。c4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4、若一次函數(shù)y=2x-1與反比例函數(shù)y=的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是。kx