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1、中考幾何壓軸題1.(2013盤錦)如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF＝BP，且點F與點E在BC同側(cè)，連接EF，CF．(1)如圖①，當(dāng)點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；(2)如圖②，當(dāng)點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；(3)在(2)的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由．2.(2013沈陽)定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三
2、角形”．性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AD上，點F在BC上，AE＝BF，AF與BE交于點O．(1)求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；(2)連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線
3、翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．103.(2014遼寧沈陽)如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE．點F是對角線BD上一動點(點F不與點B重合)，將線段AF繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM．(1)求AO的長；(2)如圖2，當(dāng)點F在線段BO上，且點M，F(xiàn)，C三點在同一條直線上時，求證：；(3)連接EM，若△AEM的面積為40，請直接寫出△AFM的周長．4.(2014遼寧本溪)如圖，在△
4、ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不動，△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CD，F(xiàn)為BE的中點，連接AF．(1)如圖①，當(dāng)∠BAE＝90°時，求證：CD＝2AF；(2)當(dāng)∠BAE≠90°時，(1)的結(jié)論是否成立？請結(jié)合圖②說明理由．105.(2014遼寧錦州)(1)已知，正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如圖①，將△BOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′OC′，OC′與CD交于點M，OB′與BC交于點N，請猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．(2)如圖②，將(1)中的△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得
5、到△BO′C′，連接AO′、DC′，請猜想線段AO′與DC′的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．(3)如圖③，已知矩形ABCD和直角△AEF有公共項點A，且∠AEF＝90°，∠EAF＝∠DAC＝α，連接DE、CF，請求出的值(用α的三角函數(shù)表示)．6.(2014遼寧營口)四邊形ABCD是正方形，AC與BD相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE＝DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．(1)如圖①，當(dāng)點E、F在線段AD上時，①求證：∠DAG＝∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；(2)如圖②，在(1)條件下
6、，連接HO，試說明HO平分∠BHG；(3)當(dāng)點E、F運(yùn)動到如圖③所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)．107.(2014遼寧大連)如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D在BA的延長線上，點E在BC上，DE＝DC，點F是DE與AC的交點，且DF＝FE．(1)圖1中是否存在與∠BDE相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；(2)求證：BE＝EC；(3)若將“點D在BA的延長線上，點E在BC上”和“點F是DE與AC的交點，且DF＝FE”分別改為“點D在AB上，點E在CB的延長線上”和“點F是ED的延長線與AC的交
7、點，且DF＝kFE”，其他條件不變(如圖2)．當(dāng)AB＝1，∠ABC＝a時，求BE的長(用含k、a的式子表示)．8.(2014遼寧丹東)在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ(0°＜θ＜90°)，連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P．(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形．①求證：△AOC1≌△BOD1．②請直接寫出AC1與BD1的位置關(guān)系．(2)如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，設(shè)AC1＝kBD1．判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值．(3)如圖3
8、，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝5，BD＝10，連接DD1，
