中考典型數(shù)學(xué)壓軸題(含答案)

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1、1.（本題滿分6分）如圖,拋物線交軸于點(diǎn)A(1,0),交軸于點(diǎn)B,對稱軸是=2.（1）求拋物線的解析式.（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△PAB的周長最小？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.1、（本題滿分6分）解：（1）根據(jù)題意得C(3，0)……………………………………………………1分9-3b+c=01-b+c=0…………………………………………………………1分解得b=4c=3………………………………………………………1分所以二次函數(shù)的解析式為y=x2－4x+3…………………………………1分(2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于X＝2對稱，∴連接BC與X＝2交

2、于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，根據(jù)拋物線的對稱性可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），y=x2－4x+3與Y軸的交點(diǎn)為（0,3）設(shè)BC解析式為y=kx+b(k≠0)根據(jù)題意:解得:∴………1分當(dāng)x=2時(shí),y=1∴P（2，1）…………………………………1分考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)弦切角定理和圓周角定理證明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，證明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根據(jù)△ABH≌△ACF，得到答案．解答：證明：（1）∵AD與△ABC的外接圓⊙O恰好相切于點(diǎn)A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥B

3、C，16∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；16（2）作AF⊥CD于F，∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，16，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．2．（12分）（2015?柳州）如圖，已知拋物線y=﹣（x2﹣7x+6）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)

4、式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找點(diǎn)R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點(diǎn)P（點(diǎn)P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點(diǎn)為R，此時(shí)CR+AR的值最?。幌惹蟪鳇c(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；16（3）設(shè)點(diǎn)P

5、坐標(biāo)為（x，﹣x2+x﹣3）．根據(jù)NP=AB=列出方程（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，解方程得到點(diǎn)P坐標(biāo)，再計(jì)算得出PM2+PN2=MN2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．解答：（1）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6）=﹣（x2﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）2+，∴拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式為：y=﹣（x﹣）2+，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，）；（2）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6），∴當(dāng)y=0時(shí)，﹣（x2﹣7x+6）=0，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時(shí)，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對稱

6、軸x=的交點(diǎn)為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)CR+AR的值最小，最小值為BC==3．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直線BC的解析式為：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）；（3）證明：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，﹣x2+x﹣3）．∵A（1，0），B（6，0），16∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，化簡整理得，x4﹣14x3+65x2﹣112x+60=0，（x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0，解得x1

7、=1（與A重合，舍去），x2=2，x3=5（在對稱軸的右側(cè)，舍去），x4=6（與B重合，舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）．∵M(jìn)（，），N（，0），∴PM2=（2﹣）2+（2﹣）2=，PN2=（2﹣）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，∵點(diǎn)P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題以及切線的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．第（3）問求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是