張峰開題報告橢圓問題

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1、XXXX屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）附件10：論文（設(shè)計）管理表一昌吉學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）開題報告論文（設(shè)計）題目橢圓內(nèi)接圖形的最值問題系（院）數(shù)學(xué)系專業(yè)班級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)B0801學(xué)科理學(xué)學(xué)生姓名張峰指導(dǎo)教師姓名李燕學(xué)號0825809031職稱講師一、選題的根據(jù)（1、內(nèi)容包括：選題的來源及意義，國內(nèi)外研究狀況，本選題的研究目標(biāo)、內(nèi)容創(chuàng)新點(diǎn)及主要參考文獻(xiàn)等。2、撰寫要求：宋體、小四號。）1.選題來源及意義橢圓一直是幾何學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，其曲線存在于我們的實(shí)際生活中。16世紀(jì),德國天文學(xué)家開普勒（Kepler,1571～1630）繼承了哥白尼的

2、日心說，揭示出行星按橢圓軌道環(huán)繞太陽運(yùn)行的事實(shí)，說明地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的橢圓軌跡上運(yùn)行，太陽系其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點(diǎn)上。對橢圓的研究無論在數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，還是在我們的實(shí)際生活中都占有重要的地位。許多學(xué)者研究橢圓的內(nèi)接圖形，研究主要集中在對橢圓內(nèi)接三角形、內(nèi)接平行四邊形及內(nèi)接變形上，考慮的重心也是放在如何解決這些橢圓內(nèi)接圖形的最大面積問題上，對橢圓內(nèi)接圖形的最大周長問題研究較少，對此類橢圓內(nèi)接圖形的性質(zhì)及其相互聯(lián)系研究較少，那么，對其進(jìn)行深入全面的分析和研究就具有一定價值和實(shí)際意義。2.國內(nèi)外的研究情況近年來，國內(nèi)

3、對橢圓的研究有很多，通過對橢圓內(nèi)接圖形相關(guān)資料的閱讀和整理，關(guān)于橢圓內(nèi)接三角形和內(nèi)接四邊形，在文獻(xiàn)[1]探究了橢圓中幾類相交弦斜率之積的有趣共性結(jié)論，并由此深入，探究了有關(guān)面積最大的橢圓內(nèi)接三角形和內(nèi)接平行四邊形的一般構(gòu)造方法；文獻(xiàn)[2]提供了橢圓內(nèi)接三角形和四邊形的最大值公式之后，提出關(guān)于橢圓內(nèi)接邊形面積最大值的一個猜想；文獻(xiàn)[3]對橢圓內(nèi)接多邊形面積進(jìn)行研究，證明了橢圓內(nèi)接-3-XXXX屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）邊形的最大面積公式，并將其推廣等等，以上研究還存在著思考空間，比如橢圓最大面積內(nèi)接三角形的性質(zhì)有哪些？構(gòu)造方法是唯一的嗎？它與等腰三角

4、形，直角三角形，等邊三角形的聯(lián)系又是什么？針對橢圓最大面積內(nèi)接四邊形也相同疑問，雖然有的資料有關(guān)這些問題有討論，但不系統(tǒng)不全面，或者結(jié)論不具一般性等等。2.選題的目標(biāo)基于以上考慮，本文將通過研究結(jié)論并運(yùn)用典型實(shí)例來體現(xiàn)橢圓內(nèi)接圖形價值和存在的意義，以此來豐富和完善橢圓的知識內(nèi)容。3.內(nèi)容的創(chuàng)新點(diǎn)第一、根據(jù)已有的橢圓內(nèi)接最大三角形的構(gòu)造提供的思路，給出橢圓內(nèi)接五邊形或者六邊形的最大面積及其構(gòu)造方法，并討論有關(guān)性質(zhì)，研究這些構(gòu)造的統(tǒng)一性，相關(guān)結(jié)論能為教學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)提供些教學(xué)素材。第二、關(guān)于橢圓的內(nèi)接圖形，還有周長最值問題，本文將對該問題進(jìn)行討論。

5、5.參考文獻(xiàn)：[1]劉達(dá).橢圓中面積最大的內(nèi)接三角形和平行四邊形構(gòu)造.數(shù)學(xué)教學(xué)[J].2011,6.[2]米其韜.關(guān)于橢圓內(nèi)接多邊形面積的最大值問題.遼寧師專學(xué)報[J].2007,12[3]姚皖容，羅釗.橢圓內(nèi)接多邊形的最大面積.成都大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）[J].2008,9[4]邵光華.關(guān)于橢圓內(nèi)接正多邊形個數(shù)的探索.數(shù)學(xué)教學(xué)[J].2001,05.[5]柏林.論橢圓及其內(nèi)接、外切六邊形的仿射等價問題.達(dá)縣高等?？茖W(xué)院學(xué)報[J].2005,03.[6]玉邴圖.橢圓四邊形面積最小值問題的別解與推廣.中學(xué)生數(shù)學(xué)[J].2007,9[7]瞿靖.面積有

6、相同最大的橢圓內(nèi)接多邊形.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊[J].2008,11.[8]林新建.橢圓內(nèi)接直角三角形的充要條件及結(jié)論推廣.中學(xué)數(shù)學(xué)研究[J].2010,11.[9]吳賽瑛.橢圓、雙曲線外切矩形的一個性質(zhì).中學(xué)數(shù)學(xué)研究[J].2009,11：15-17.[10]姜坤崇.認(rèn)識橢圓上的4個特殊點(diǎn).中學(xué)教研(數(shù)學(xué))[J].2011,10：33-34.-3-XXXX屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）二、采用的研究方法及手段（1、內(nèi)容包括：選題的研究方法、手段及實(shí)驗(yàn)方案的可行性分析和已具備的實(shí)驗(yàn)條件等。2、撰寫要求：宋體、小四號。）本文通過搜集大量資料，研究相關(guān)專著期刊，在

7、閱讀了相關(guān)文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，對信息進(jìn)行整理、分析總結(jié)歸納，采用觀察法、文獻(xiàn)研究法、幾何方法，代數(shù)方法，數(shù)形結(jié)合法多角度考慮問題結(jié)合實(shí)例論證對預(yù)設(shè)目標(biāo)進(jìn)行深入探討。三、論文的框架結(jié)構(gòu)（宋體、小四號）1.引言2.橢圓內(nèi)接三角形2.1橢圓內(nèi)接三角形的最大面積及最大周長2.2橢圓最大內(nèi)接三角形的構(gòu)造2.3主要結(jié)論3.橢圓內(nèi)接四邊形3.1橢圓內(nèi)接四邊形的最大面積及最大周長3.2橢圓最大內(nèi)接四邊形的構(gòu)造3.3主要結(jié)論4.橢圓內(nèi)接五邊形4.1橢圓內(nèi)接五邊形的最大面積及最大周長4.2橢圓最大內(nèi)接五邊形的構(gòu)造4.3主要結(jié)論5.橢圓中內(nèi)接多邊形5.1橢圓內(nèi)接多邊形的

8、最大面積及最大周長5.2橢圓最大內(nèi)接多邊形的構(gòu)造6.應(yīng)用舉例-3-XXXX屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）四、論文寫作的階段計劃（宋體、小四號）