梁的內(nèi)力計算

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1、第四章梁的內(nèi)力第一節(jié)工程實際中的受彎桿受彎桿件是工程實際中最常見的一種變形桿，通常把以彎曲為主的桿件稱為梁。圖4－1中列舉了例子并畫出了它們的計算簡圖。如圖（a）表示的是房屋建筑中的板、梁、柱結(jié)構(gòu)，其中支撐樓板的大梁AB受到由樓板傳遞來的均布荷載q；圖（b）表示的是一種簡易擋水結(jié)構(gòu)，其支持面板的斜梁AC受到由面板傳遞來的不均勻分布水壓力；圖（c）表示的是一小型公路橋，橋面荷載通過橫梁以集中荷載的形式作用到縱梁上；圖（d）表示的是機械中的一種蝸輪桿傳動裝置，蝸桿受到蝸輪傳遞來的集中力偶矩m的作用。1.1梁的受力與變形特點綜合上述桿件受力可以看出：當桿件受到垂直于其軸線的外力即橫向力或受到位于軸線

2、平面內(nèi)的外力偶作用時，桿的軸線將由直線變?yōu)榍€，這種變形形式稱為彎曲。在工程實際中受彎桿件的彎曲變形較為復雜，其中最簡單的彎曲為平面彎曲。1.2平面彎曲的概念工程中常見梁的橫截面往往至少有一根縱向?qū)ΨQ軸，該對稱軸與梁軸線組成一全梁的縱向?qū)ΨQ面（如圖4－2），當梁上所有外力（包括荷載和反力）均作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁軸線變形后的曲線也在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，這種彎曲稱為平面彎曲。它是工程中最常見也最基本的彎曲問題。1.3梁的簡化——計算簡圖的選取工程實際中梁的截面、支座與荷載形式多種多樣，較為復雜。為計算方便，必須對實際梁進行簡化，抽象出代表梁幾何與受力特征的力學模型，即梁的計算簡圖。選取梁的計算簡

3、圖時，應注意遵循下列兩個原則：（1）盡可能地反映梁的真實受力情況；（2）盡可能使力學計算簡便。一般從梁本身、支座及荷載等三方面進行簡化：（1）梁本身簡化——以軸線代替梁，梁的長度稱為跨度；（2）荷載簡化——將荷載簡化為集中力、線分布力或力偶等；（3）支座簡化——主要簡化為以下三種典型支座：（a）活動鉸支座（或輥軸支座），其構(gòu)造圖及支座簡圖如圖4－3（a）所示。這種支座只限制梁在沿垂直于支承平面方向的位移，其支座反力過鉸心且垂直于支承面，用YA表示。（b）固定鉸支座，其構(gòu)造與支座簡圖如圖4－3（b）所示。這種支座限制梁在支承處沿任何方向的線位移，但不限制角位移，其支座反力過鉸心兩互相垂直分力，

4、用XA、YA表示。（c）固定端支座，其構(gòu)造與支座簡圖如圖4－3（c）所示。這種支座限制梁端的線位移（移動）及角位移（轉(zhuǎn)動），其反力可用三個分量XA、YA及mA來表示。圖4－1中所示幾種工程實際中梁的計算簡圖就是采用上述簡化方法得出來的。1.4梁的基本形式根椐梁的支座形式和支承位置不同，簡單形式的梁有如下三種形式：（1）簡支梁。梁的支座為一端固定鉸，一端活動鉸（如圖4－4（a））；（2）外伸梁。簡支梁兩端或一端伸出支座之外（如圖4－4（b），（c））；（3）懸臂梁。梁的支座為一端固定，一端自由（如圖4－4（d））。這三種梁的共同特點是支座反力僅有三個，可由靜力平衡條件全部求得，故也稱為靜定梁。第

5、二節(jié)梁的內(nèi)力——剪力和彎矩2.1截面法求梁的內(nèi)力為進行梁的設(shè)計，需求梁的內(nèi)力，求梁任一截面內(nèi)力仍采用截面法，以圖4－5（a）為例，梁在外力（荷載P和反力YA、YB）作用下處于平衡狀態(tài)。在需求梁的內(nèi)力x處用一假想截面m-n將梁截開分為兩段。取任意一段，如左段為脫離體。由于梁原來處于平衡狀態(tài)，取出的任一部分也應保持平衡。從圖4－5（b）可知，左脫離體A端原作用有一向上的支座反力YA，要使它保持平衡，由和，在切開的截面m-n上必然存在兩個內(nèi)力分量：內(nèi)力Q和內(nèi)力偶矩M。內(nèi)力分量Q位于橫截面上，稱為剪力；內(nèi)力偶矩M位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，稱為彎矩。對左脫離體列平衡方程：由,有YA－Q＝0則得由，有則得注意此

6、處是對截面形心c取矩，因剪力Q通過截面形心c點，故在力矩方程中為零。同樣可取右脫離體，由平衡方程求出梁截面m-n上的內(nèi)力Q和M，其結(jié)果與左脫離體求得的Q、M大小相等，方向（或轉(zhuǎn)向）相反，互為作用力與反作用力關(guān)系。為使梁同一截面內(nèi)力符號一致，必須聯(lián)系到變形狀態(tài)規(guī)定它們的正負號。若從梁m-n處取一微段梁dx，由于剪力Q作用會使微段發(fā)生下錯動的剪切變形。我們規(guī)定：使微段梁發(fā)生左端向上而右端向下相對錯動的剪力Q為正（如圖4－6（a）），反之為負（如圖4－6（b））；使微段梁彎曲為向下凸時的彎矩M為正，反之為負（如圖4－6（c）、(d)）。根據(jù)如上符號規(guī)定，圖4－5中m-n截面內(nèi)力符號均為正。下面舉例說

7、明怎樣用截面法求梁任一截面的內(nèi)力。例4－1外伸梁如圖4－7（a），已知均布荷載q和集中力偶,求指定1-1、2-2、3-3截面內(nèi)力。解（1）求支座反力設(shè)支座反力YA、YB如圖所示。由平衡方程得由得由校核支座反力所求反力無誤。（2）求1-1截面內(nèi)力由1-1截面將梁分為兩段，取左段梁為脫離體，并假設(shè)截面剪力Q1和彎矩M1均為正，如圖4-7（b）所示。由得由得求得的Q1結(jié)果為負值，說明剪力實際方向與假設(shè)相