陳濤開題報(bào)告2

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1、長(zhǎng)　沙　學(xué)　院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告（2009屆）系　　　　部：信息與計(jì)算科學(xué)系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名：陳濤班級(jí)：一班學(xué)號(hào)2005031110指導(dǎo)教師姓名：蘭艷職稱副教授2009年3月10日題目：淺談分塊矩陣的應(yīng)用1.結(jié)合課題任務(wù)情況，根據(jù)所查閱的文獻(xiàn)資料，撰寫1000字以上的文獻(xiàn)綜述.英文名Matrix（矩陣）在數(shù)學(xué)名詞中，矩陣用來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等方面的各種有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)。這個(gè)定義很好地解釋了Matrix代碼制造世界的數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)上，矩陣就是方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣.把它用在解線

2、性方程組上既方便，又直觀。例如對(duì)于方程組:　　　　　　　　來說，我們可以構(gòu)成一個(gè)矩陣：因?yàn)檫@些數(shù)字是有規(guī)則地排列在一起，形狀像矩形，所以數(shù)學(xué)家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來.　　矩陣這一具體概念是由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出并形成矩陣代數(shù)這一系統(tǒng)理論的.　　數(shù)學(xué)上，一個(gè)m*n矩陣乃一m行n列的矩形陣列。矩陣由數(shù)組成，或更一般的，由某環(huán)中元素組成.　　矩陣常見于線性代數(shù)、線性規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)分析，以及組合數(shù)學(xué)等.通過上面對(duì)矩陣歷史的了解我們發(fā)現(xiàn)矩陣是很容易理解和掌握的，然而，矩陣在實(shí)

3、際應(yīng)用中還是會(huì)遇到很多問題，在實(shí)際生活中，我們的很多問題可以用矩陣抽象出來，但這些矩陣一般都是高階矩陣，行數(shù)和列數(shù)都是一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)字.因此我們?cè)谟?jì)算和證明這些矩陣時(shí)會(huì)遇到很煩瑣的任務(wù).這時(shí)我們得有一個(gè)新的矩陣處理工具，來使這些問題得到更好的解決！這時(shí)便產(chǎn)生了矩陣的分塊思想，分塊矩陣形象的揭示了一個(gè)復(fù)雜或是特殊矩陣的內(nèi)部本質(zhì)結(jié)構(gòu)。本文即是通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)和學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)后總結(jié)并探討了分塊矩陣在各方面的應(yīng)用.當(dāng)前對(duì)分塊矩陣的應(yīng)用主要發(fā)展到計(jì)算和證明兩大方面.證明方面.通過對(duì)矩陣的分塊證明了有關(guān)矩陣秩的定理

4、以及其他線性代數(shù)證明問題.計(jì)算方面，本文通過對(duì)分塊矩陣的性質(zhì)的研究很好的解決了求矩陣的逆矩陣問題，求行列式，求矩陣的秩等問題的新的快捷方式.現(xiàn)將文獻(xiàn)中的一些觀點(diǎn)闡述如下：(1)從行列式的性質(zhì)出發(fā),推導(dǎo)出分塊矩陣的若干性質(zhì),并舉例說明這些性質(zhì)在行列式計(jì)算和證明中的應(yīng)用.(2)分塊矩陣在線性代數(shù)中是一個(gè)基本工具，研究許多問題都要用到它.借助分塊矩陣的初等變換可以發(fā)現(xiàn)分塊矩陣在計(jì)算行列式、求逆矩陣及矩陣的秩方面的應(yīng)用.如定理：設(shè)M＝是一個(gè)四分塊ｎ階矩陣，其中A、B、C、D分別是、、、階矩陣1若A可逆，則

5、M

6、

7、＝

8、AD

9、－．2若D可逆,則

10、M

11、＝

12、D

13、－．(3)通過論述證明矩陣的分塊在《高等代數(shù)》中的應(yīng)用,包括用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理問題,用分塊矩陣求逆矩陣問題,用分塊矩陣求矩陣的行列式問題,用分塊矩陣求矩陣的秩的問題,利用分塊矩陣證明一個(gè)矩陣是零矩陣問題.如1　用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理定理1.秩(AB)≤秩A,且秩(AB)≤秩B,即秩(AB)≤min{秩A,秩B}(4)利用分塊矩陣求高階行列式。如定理1:設(shè)A、C、都是n階矩陣,其中

14、A

15、≠0,并且AC=CA,則=

16、AD–CB

17、.(5)給

18、出利用分塊矩陣計(jì)算行列式的

19、H

20、=方法，即1當(dāng)矩陣A或B可逆是；2當(dāng)矩陣A=B,C=D是；3當(dāng)A與C或者B與C可交換時(shí)；4當(dāng)矩陣H被分成兩個(gè)特殊矩陣的和是行列式的計(jì)算.(6)分塊矩陣有非常廣泛的應(yīng)用，特別利用分塊矩陣證明矩陣秩的性質(zhì)顯得非常簡(jiǎn)潔，而且方法也比較統(tǒng)一，有其獨(dú)特的優(yōu)越性。(7)用矩陣的分塊方法來處理矩陣秩的問題,可以使問題簡(jiǎn)化.參考文獻(xiàn)[1]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編.高等代數(shù)（第三版）[M].高等教育出版社.2007年.[2]林瑾瑜.分塊矩陣的若干性質(zhì)及其在行列式計(jì)算中的

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22、,李念偉,梁志新.分塊矩陣在行列式計(jì)算中的應(yīng)用[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)卷），2005，14(3):12-15.[8]李曉紅,卜嘯天.分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用[J].高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2007，(4):7-9.[9]巫永萍.分塊矩陣的初等變換在分塊矩陣中的應(yīng)用[J].龍巖師專學(xué)報(bào)，2004，22（6）：5-6.[10]HamiltonJ.D，“TimeSeriesAnalysis1”PrincetonUniversityPress[J]