韋達定理教案

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1、中小學(xué)一對一課外輔導(dǎo)專家教師一對一個性化教案學(xué)生姓名年級科目授課教師日期時間段課時授課類型新課/復(fù)習(xí)課/作業(yè)講解課教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容個性化學(xué)習(xí)問題解決教學(xué)重點、難點及考點分析教學(xué)過程求代數(shù)式的值求待定系數(shù)一元二次韋達定理應(yīng)用構(gòu)造方程方程的求解特殊的二元二次方程組根公式二次三項式的因式分解【內(nèi)容分析】韋達定理：對于一元二次方程，如果方程有兩個實數(shù)根，那么說明：（1）定理成立的條件（2）注意公式重的負號與b的符號的區(qū)別根系關(guān)系的三大用處（1）計算對稱式的值例若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：(1)(2)(3)7用心教好每一個

2、學(xué)生中小學(xué)一對一課外輔導(dǎo)專家教學(xué)過程(4)說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，，，，，等等．韋達定理體現(xiàn)了整體思想．【課堂練習(xí)】1．設(shè)x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩根，則x12＋x22的值為_________2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的兩根，則x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝3．已知方程2x2－3x+k=0的兩根之差為2，則k=;4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的兩根是1和－3，則a=;5．若關(guān)于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值為;6．設(shè)x1,x2是方程2x2－6x+

3、3=0的兩個根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22(2)－7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（2）構(gòu)造新方程理論：以兩個數(shù)為根的一元二次方程是。例解方程組x+y=5???????????xy=6???解：顯然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的兩根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程組的解為x1=2,y1=3????????????????x2=3,y2=2顯然，此法比代入法要簡單得多。（3）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍7用心教好每一個學(xué)生中小學(xué)一對一課外輔導(dǎo)專家例一個三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為2，求k的取值

4、范圍。解：設(shè)此三角形的三邊長分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知△＝k2-4×2×2≥0，k≥4或k≤-4∴為所求?！镜湫屠}】例1已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．(1)方程兩實根的積為5；(2)方程的兩實根滿足．分析：(1)由韋達定理即可求之；(2)有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論．解：(1)∵方程兩實根的積為5∴所以，當(dāng)時，方程兩實根的積為5．(2)由得知：①當(dāng)時，，所以方程有兩相等實數(shù)根，故；②當(dāng)時，，由于，故不合題意，舍去．綜上可得，時，方程的兩實根滿足．說明：7用心教好每一個學(xué)生中小學(xué)一對一課外輔導(dǎo)專家根據(jù)一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定

5、字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足．例2已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由．(2)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．解：(1)假設(shè)存在實數(shù)，使成立．∵一元二次方程的兩個實數(shù)根∴，又是一元二次方程的兩個實數(shù)根∴∴，但．∴不存在實數(shù)，使成立．(2)∵∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為．說明：(1)存在性問題的題型，通常是先假設(shè)存在，然后推導(dǎo)其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在．(2)本題綜合性較強，要學(xué)會對為整數(shù)的分析方法．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題A組

6、7用心教好每一個學(xué)生中小學(xué)一對一課外輔導(dǎo)專家1．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()A．B．C．D．2．若是方程的兩個根，則的值為()A．B．C．D．3．已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關(guān)于的方程的根，則等于()A．B．C．D．4．若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是()A．B．C．D．大小關(guān)系不能確定5．若實數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為()A．B．C．D．6．如果方程的兩根相等，則之間的關(guān)系是______7．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是_______．8．若方程的兩根之

7、差為1，則的值是_____．9．設(shè)是方程的兩實根，是關(guān)于的方程的兩實根，則=_____，=_____．10．已知實數(shù)滿足，則=_____，=_____，=_____．11．對于二次三項式，小明得出如下結(jié)論：無論取什么實數(shù)，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？請您說明理由．12．若，關(guān)于的方程有兩個相等的的正實數(shù)根，求的值．13．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩根為，且滿足，求