韋達定理教案.doc

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1、教案：韋達定理一、教學(xué)目標(biāo)1．通過根與系數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納、猜想的能力和推理論證的能力；2．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律。培養(yǎng)邏輯思維及創(chuàng)新思維能力。二、教學(xué)重點、難點1．教學(xué)重點：根與系數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)及其推導(dǎo)．2．教學(xué)難點：韋達定理的靈活應(yīng)用．三、教學(xué)過程（一）定理的發(fā)現(xiàn)及論證1.你能否寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為1）2和32）—4和7問題1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？觀察、思考

2、、探索：2x2-5x+3=0,這個方程的兩根之和，兩根之積與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？請猜想？問題2；對于一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）是否也具備這個特征？結(jié)論1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x1，x2，結(jié)論2．如果方程x2+px+q＝0的兩個根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時給研究問題帶來方便．（二）定理的應(yīng)用例1、關(guān)于x的方程x2-2x+m=0的一根為2，求另一根和m的值。例2、已知的兩個實數(shù)根且，求值。例3已

3、知實數(shù)分別滿足（三）總結(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進行．它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，為進一步學(xué)習(xí)使用打下堅實基礎(chǔ)．韋達定理的內(nèi)容①如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-，x1·x2=②如果方程x2+px+q＝0的兩個根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．