蒿溝中學(xué)尹成鑾分式的加減

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1、第五章分式與分式方程5.3分式的加減法（二）宿州市埇橋區(qū)蒿溝中學(xué)尹成偉一、學(xué)情分析學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)同分母的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運(yùn)算。在第四章又學(xué)習(xí)了因式分解，在本章的前面幾節(jié)課中，回憶了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)、分式的約分及分式的乘除等。對(duì)這節(jié)課異分母分式相加減內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有了充分的鋪墊。二、教材分析：分式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一，在學(xué)習(xí)完同分母分式的加減法法則后必將談到異分母分式的加減法，教科書(shū)安排了兩節(jié)課的教學(xué)，就是不讓難度突然加大，而是循序漸進(jìn)的去接受，允許學(xué)生經(jīng)過(guò)一

2、定時(shí)間的學(xué)習(xí)達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》要求的目標(biāo)，應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在落實(shí)和理解上。本節(jié)內(nèi)容不多，教學(xué)時(shí)對(duì)異分母分式加減法法則的探索過(guò)程上，要使學(xué)生充分活動(dòng)起來(lái)，在觀察、類(lèi)比、猜想、嘗試等一系列思維活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)法則、理解法則、應(yīng)用法則。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力：（1）、會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分；（2）、理解并掌握異分母分式加減法的法則；2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的探討過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力和意識(shí)；進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和用數(shù)學(xué)

3、的意識(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：(1)、會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分；（2）、理解并掌握異分母分式加減法的法則；難點(diǎn)：經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的探討過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力。五、教具準(zhǔn)備：PPT課件。六、教學(xué)方法：觀察、類(lèi)比、猜想、嘗試七、課型：新授課。4八、課時(shí):一課時(shí)九、教學(xué)過(guò)程:（一）問(wèn)題引入1：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？2：異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減？3：那么?你是怎么做的？學(xué)生回答時(shí)應(yīng)幫助輔正，對(duì)問(wèn)題2的回答要注意引導(dǎo)其為問(wèn)題3服務(wù)，從而轉(zhuǎn)入到異分母分式的加減法學(xué)習(xí)，學(xué)生在回答問(wèn)題3

4、時(shí)，應(yīng)耐心聽(tīng)學(xué)生的想法，便于后面的教學(xué)有的放矢，不盲目不一味的個(gè)人表演。通過(guò)回憶同分母分式的加減法法則、異分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，來(lái)引出本節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)又對(duì)問(wèn)題3點(diǎn)明了類(lèi)比的思想方法，使進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)順理成章。(二)新課講解1、議一議小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問(wèn)題就變成了同分母的分式的加減問(wèn)題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。2、異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分

5、母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算．用式子表示為：.（1）這里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，也是學(xué)生在化異分母為同分母的過(guò)程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，（2）引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比最小公倍數(shù)確定最簡(jiǎn)公分母。（3）從最后結(jié)果來(lái)說(shuō)，都是對(duì)的，要耐心引導(dǎo)學(xué)生。在很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問(wèn)題時(shí)。化異分母分式為同分母分式就成為關(guān)鍵所在，通過(guò)議一議讓學(xué)生理解最簡(jiǎn)公分母對(duì)通分好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當(dāng)讓學(xué)生再次體會(huì)到類(lèi)比分?jǐn)?shù)的效果，進(jìn)一步領(lǐng)悟這種思想方法。用式子表達(dá)法則定理是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特色，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生

6、學(xué)會(huì)。（三）例題講解4例3（1）；（2）；（3）.在化成同分母分式的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導(dǎo)，（1）關(guān)鍵是類(lèi)比思想起主導(dǎo)，用最簡(jiǎn)公分母類(lèi)比最小公倍數(shù)。（2）學(xué)生在（3）題中防止出現(xiàn)小明的問(wèn)題，開(kāi)始滲透分母是多項(xiàng)式的且可以進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)分解因式后再通分。同樣，對(duì)于通分后的分子是多項(xiàng)式的也要先添括號(hào)后再進(jìn)行運(yùn)算。通過(guò)例3講解異分母分式加減法法則的應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后開(kāi)始掌握運(yùn)用知識(shí)，通過(guò)不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學(xué)生體會(huì)法則的運(yùn)用要因題而變，而萬(wàn)

7、變不離其宗——異分母分式加減法法則。（四）小練習(xí)1、將下列各組分式通分：；；.2、計(jì)算：；；學(xué)生在完成分母是多項(xiàng)式的分式通分時(shí)可能會(huì)遇到困難，這時(shí)候應(yīng)該及時(shí)指導(dǎo)，積極鼓勵(lì)，（1）、學(xué)生明確通分的依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母變了分子也要跟著變，防止學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。（2）、在通分后分子是多項(xiàng)式的，要提醒學(xué)生添括號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后結(jié)果也要約分。第1題讓學(xué)生練習(xí)通分，既是檢查學(xué)生掌握找最簡(jiǎn)公分母的情況，又用來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導(dǎo)，及時(shí)糾正。第2題就是考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算的能

8、力，從1到2及每一小題都設(shè)置梯度上升就是為了讓學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握知識(shí)，不突兀的給學(xué)生設(shè)置障礙，以免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣。（五）分式加減的應(yīng)用例4小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車(chē)速度2vkm/h．小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車(chē)速度為vkm/h，在下坡路上的騎車(chē)速度為3vkm/h．那么（1）小剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間？4（2）小