認識分式——分式的概念

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1、第五章分式與分式方程1．認識分式（一）重慶市奉節(jié)縣馮坪中學(xué)肖勇總體說明本節(jié)內(nèi)容共二個課時，它分為分式的概念，分式的基本性質(zhì)以及約分，其中分式的基本性質(zhì)是整章的中心與靈魂，是整章的重點，可類比小學(xué)所學(xué)過的分數(shù)的基本性質(zhì)來理解分式的基本性質(zhì)。本節(jié)課學(xué)習(xí)第一部分——分式的概念，是本章基礎(chǔ)。一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)學(xué)過分數(shù)，其實分式是分數(shù)的“代數(shù)化”，所以其性質(zhì)與運算是完全類似的．在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，其中包括整式與分式等數(shù)量關(guān)系．學(xué)生的活動經(jīng)驗基

2、礎(chǔ)：在整式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步具備了用整式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型的思想．在相關(guān)的學(xué)習(xí)中學(xué)生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是分式的起始課，是學(xué)生學(xué)習(xí)了整式、因式分解基礎(chǔ)上進行的的，是下一步學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)、分式的運算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么條件下有意義是本節(jié)課的重點和難點。因為分式與分數(shù)類似，所以為了突破重點和難點，采用了類比的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生學(xué)會自主探索，合作交流，老師的講和學(xué)生的學(xué)相結(jié)合。分式是表示現(xiàn)實世界

3、中一類量的數(shù)學(xué)模型，為了讓學(xué)生體會這一點，在課題引入時從實際生活情景出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程。根據(jù)三維教學(xué)目標(biāo)及新課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的要求，結(jié)合當(dāng)前學(xué)生的心理特點以及現(xiàn)有的認知水平，擬定本課的教學(xué)目標(biāo)：1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；2、讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會分式是表示現(xiàn)實世界中的一類量的數(shù)學(xué)模型．3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比的思維，讓學(xué)生學(xué)會自主探索，合作交流．6三、教學(xué)過程分析本節(jié)課共設(shè)計了6個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識準(zhǔn)備——情景引入——自主探索

4、——練習(xí)提高——課堂反饋——自我小結(jié)第一環(huán)節(jié)知識準(zhǔn)備活動內(nèi)容：溫故而知新問題：下列子中那些是整式？a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，活動目的：因為分式概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生通過觀察，比較分式與整式的區(qū)別從而獲得分式的概念，所以必須熟練掌握整式的概念．注意事項：學(xué)生能夠比較準(zhǔn)確的找出哪些是整式，有些學(xué)生會簡單的認為“分數(shù)”形式的代數(shù)式不是整式，其實這不是判別的關(guān)鍵，而是看分母中是不是含有字母。第二環(huán)節(jié)情景引入活動內(nèi)容：以一個“土地沙化”的問題情景引入，讓學(xué)生思考討論，用式分式表達題目中的數(shù)量關(guān)系：

5、問題情景（1）：面對目前嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前完成一原計劃的任務(wù)。這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要個月，實際完成一期工程用了個月。問題情景（2）：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，新華書店這種圖書的庫存量是多少？活動目的：6讓學(xué)生進一步經(jīng)歷

6、探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程；通過問題情景，讓學(xué)生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感．注意事項：要給學(xué)生一定的思考時間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，根據(jù)學(xué)生的情況教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)．第三環(huán)節(jié)自主探索活動內(nèi)容：以小組的形式對前面出現(xiàn)的分式進行討論后得出分式的概念，體會分式的意義．v討論內(nèi)容：對前面出現(xiàn)的代數(shù)式如下，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？活動目的：讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得出分式的概念．注意事項：學(xué)生通過觀察、類比，及小組

7、激烈的討論，基本能得出分式的定義，對于分式的分母不能為0，有的小組考慮了，有的沒有考慮到，就這一點可以讓學(xué)生類比分數(shù)的分母不能為0加以理解，還可理解為字母是可以表示任何數(shù)的。這樣獲得的知識，理解的更加透徹，掌握的更加牢固，運用起來會更靈活。第四環(huán)節(jié)練習(xí)提高活動內(nèi)容：例題（1）當(dāng)a=1，2時，分別求分式的值；解：（1）當(dāng)a=1時，（2）當(dāng)a=2時，（2）當(dāng)a取何值時，分式有意義？解：當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義．由分母2a=0，得a=0，所以，當(dāng)a取零以外的任何數(shù)時，分式都有意

8、義．活動目的：6讓學(xué)生體會分式的意義，理解如果a的取值使得分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義．注意事項：通過例題講解，讓學(xué)生從兩方面來理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意義的任何數(shù)；二是分式可與分數(shù)類比，分式的分母也不能為零。學(xué)生基本能夠通過計算出分式的值，但對于分式什么條件下有意義，一下子掌握還有一定的難度，需要通過與分數(shù)進行類比，多舉例才能理解的更深刻。第五環(huán)節(jié)課堂反饋活動內(nèi)容：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）