分式方程（-）

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1、第五章分式與分式方程4．分式方程（一）總體說明本節(jié)共三個課時,它分為分式方程的認知,分式方程的解答,以及分式方程在實際問題中的應用。彼此之間由淺入深。是“實際問題——分式方程建模——求解——解釋解的合理性”過程。本章在前面幾節(jié)陸續(xù)介紹了分式，分式的乘除，分式的加減，為本節(jié)解分式方程打下了扎實的基礎。同時應注意對學生進行過程性評價，要延遲評價學生運算的熟練程度，允許學生經(jīng)過一定時間達到《標準》要求的目標，把評價重點放在對算理的理解上。一、學生起點分析學生的知識技能基礎：能熟練準確地解一元一次方程；已學過分式的定義；了解分式有意

2、義的條件；能利用分式的基本性質(zhì)進行約分通分；課前預習知曉分式方程的概念?。?學生活動經(jīng)驗基礎：八年級的學生已經(jīng)具備了一定的自主探究能力和分析問題的能力，并對發(fā)現(xiàn)新問題以及尋求解決辦法有相當?shù)呐d趣和積極的愿望．二、教學任務分析教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題，解釋所獲得結(jié)果的合理性。對于常用的數(shù)量關系，雖然學生以前大都接觸過，但在本節(jié)的教學中仍要注意復習、總結(jié)，并抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導學生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。本節(jié)課的具體教學目標為：1．理解分式方程的概念

3、；2.能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。3．在建立分式方程的數(shù)學模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。三、教學過程分析本節(jié)課設計了5個教學環(huán)節(jié)：引入新課——探索新知——感悟升華——課堂反饋——自我小結(jié)第一環(huán)節(jié)引入新課活動內(nèi)容：在這一章的第一節(jié)《分式》中，我們曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題。面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成計劃

4、任務。原計劃每月固沙造林多少公頃？分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？?已知量：造林總面積2400公頃實際每月造林面積比原計劃多30公頃提前4個月完成原任務未知量：原計劃每月固沙造林多少公頃這一問題中有哪些等量關系？實際每月固沙造林的面積=計劃每月固沙造林的面積+30公頃原計劃完成的時間—完成實際的時間=4個月我們設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要＿＿＿個月，實際完成一期工程用了＿＿＿＿個月，根據(jù)題意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿?；顒幽康模簽榱俗寣W生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學化”的過程，體會分式

5、方程的模型在解決實際生活問題中作用，利用第一節(jié)《分式》中一個熟悉的問題，引導學生努力尋找問題中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，根據(jù)學生的情況教師可以給予適當?shù)奶崾竞鸵龑В诙h(huán)節(jié)探究新知活動內(nèi)容：甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．（1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？（2）如果設特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？（3）如果設小明乘高鐵列車從甲地

6、到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？活動目的：再次讓學生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學化”的過程，體會分式方程的模型作用，設置了這么一個例題，關鍵是引導學生努力尋找問題中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，通過同學之間相互討論，解決問題，同時要注意引導學生理解每一步的實際意義活動內(nèi)容：為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款．已知七年級同學捐款總額為4800元，八年級同學捐款總額為5000元，八年級捐款人數(shù)比七年級多20人，而且

7、兩個年級人均捐款額恰好相等．如果設七年級捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？活動目的：再次讓學生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學化”的過程，體會分式方程的模型作用。注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，此時，每位同學都有了一定的找等量關系的感覺，先讓他們自己完成，再小組討論第三環(huán)節(jié)感悟升華活動內(nèi)容：回顧剛才我們得出的4個方程：（1）（2）（3）（4）它們和我們以前所碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？上面所得到的方程有什么共同特點？方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程。這就是我們今天要認識

8、的一種新的方程——分式方程：分母中含有未知數(shù)得方程。分式方程重要特征：（1）?含分母（2）?分母中含未知數(shù)分式方程與整式方程的區(qū)別：分式方程中分母含有未知數(shù)，而整式方程中的分母不含有未知數(shù)?；顒幽康模和ㄟ^讓學生通過觀察、