《剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題》PPT課件

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1、第四章習(xí)題課內(nèi)容提要1、剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)（1）平動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的確定的直線在運(yùn)動(dòng)中保持不變。剛體平動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)的、、相同，可以用一組線量描述，所以剛體的平動(dòng)可用質(zhì)心為代表，用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)處理。（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上所有點(diǎn)繞某一固定直線作圓周運(yùn)動(dòng)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)的、、相同，可以用一組角量來(lái)描述。2、力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)應(yīng)同一轉(zhuǎn)軸4、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒角動(dòng)量角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒，則若5、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理包括有剛體的系統(tǒng)，如果運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有保守力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。6、機(jī)械能守恒7、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)照

2、表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)位移角位移速度角速度加速度角加速度質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力力矩牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量定理動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律力矩的功力的功質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能重力勢(shì)能重力勢(shì)能機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒一勻質(zhì)的薄圓盤(pán)狀飛輪，質(zhì)量為m，半徑為R，繞過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸的摩擦忽略不計(jì)。當(dāng)它以初角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于上下表面受到空氣的摩擦阻力矩的作用，會(huì)慢慢停下來(lái)，假設(shè)空氣對(duì)盤(pán)表面任意點(diǎn)附近單位面積上的摩擦力正比于該點(diǎn)處的線速度大小，比例常數(shù)為k，求它一共能轉(zhuǎn)

3、多少圈？解此題的關(guān)鍵是求出摩擦阻力矩。為此首先要明確摩擦阻力矩有什么特點(diǎn)？因?yàn)閱挝幻娣e受到的摩擦阻力，正比于該點(diǎn)處的線速度，所以飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，距轉(zhuǎn)軸距離相等的各點(diǎn)處，單位面積的摩擦力大小一樣，方向不同，但它們產(chǎn)生的力矩方向相同。轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于角速度ω不斷變化，所以同一點(diǎn)處摩擦力的大小也要隨時(shí)間變化，是一個(gè)變力矩的問(wèn)題。方法：一種是應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，一種是應(yīng)用角動(dòng)量定理。方法一：應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律單位面積元所受的摩擦力為：圓環(huán)上所有面元的力矩方向相同，即均向里，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律方法二、角動(dòng)量定理因?yàn)榱睾徒莿?dòng)量方向在同一直線上，一質(zhì)量為m=2.0kg的物體

4、A，用細(xì)繩跨過(guò)一滑輪B和一彈簧C相連接，如圖所示。已知彈簧的勁度系數(shù)k=20N/m，滑輪的半徑R=0.1m，繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.03kg·m2，設(shè)繩與滑輪之間不打滑，A與斜面間及滑輪轉(zhuǎn)軸處摩擦不計(jì)，繩輕且不可伸長(zhǎng)，斜面傾角為37°，取重力加速度g=10m/s2，求：A下滑的加速度A下滑的最大速率A從靜止釋放（此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)）沿斜面下滑的最大距離。處理這類問(wèn)題常用的方法有兩種：方法一：應(yīng)用隔離體法，對(duì)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛頓定律，對(duì)剛體應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，可以得到所求的任何物理量。方法二：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律當(dāng)A從靜止下滑x時(shí)，選質(zhì)點(diǎn)A為

5、研究對(duì)象，受力如圖方法一：應(yīng)用隔離體法選取斜面向下為正方向，選質(zhì)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力如圖選取豎直向上為正方向加速度為零時(shí)，速率有最大值，此時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，方法二：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律選質(zhì)點(diǎn)A，圓盤(pán)B，彈簧C和地球作為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受外力N1、N2、F都不作功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取彈簧原長(zhǎng)時(shí)為初態(tài)，且為勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧伸長(zhǎng)x時(shí)為末態(tài)：左右兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求一次倒數(shù)，當(dāng)速度為零時(shí)，下滑距離最大如圖所示，一均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，可繞過(guò)棒端且垂直于棒的光滑水平固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，棒被拉到水平位置從靜止開(kāi)始下落，當(dāng)它轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，與

6、放在地面上一靜止的質(zhì)量亦為m的小滑塊碰撞，碰撞時(shí)間極短，小滑塊與地面間的摩擦系數(shù)為μ，碰后滑塊移動(dòng)距離S后停止，而棒繼續(xù)沿原轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，直到達(dá)到最大擺角。求：碰撞后棒的中點(diǎn)C離地面的最大高度h過(guò)程Ⅰ：棒下落過(guò)程，棒、地球系統(tǒng)，機(jī)械能守恒過(guò)程Ⅱ：棒與滑塊系統(tǒng)碰撞過(guò)程中，對(duì)O軸的角動(dòng)量守恒過(guò)程Ⅲ：對(duì)滑塊由動(dòng)能定理對(duì)棒、地球系統(tǒng)，棒上升過(guò)程中，機(jī)械能守恒70質(zhì)量為的勻質(zhì)圓盤(pán)，可繞通過(guò)盤(pán)中心垂直于圓盤(pán)的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過(guò)盤(pán)的邊緣掛有質(zhì)量，長(zhǎng)為的勻質(zhì)柔軟繩索，設(shè)繩與圓盤(pán)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤(pán)兩側(cè)的繩長(zhǎng)之差為時(shí)，繩的加速度的大小。右繩左繩滑輪69

7、、質(zhì)量為長(zhǎng)為的均勻細(xì)棒，在一水平面內(nèi)繞通過(guò)棒中心并與棒垂直的固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，棒上套有兩個(gè)可沿棒滑動(dòng)的小物體，每個(gè)質(zhì)量都為。開(kāi)始時(shí)，兩小物體分別被固定在棒中心的兩側(cè)且距棒中心各，此系統(tǒng)以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。若將小物體松開(kāi)后，它們?cè)诨瑒?dòng)過(guò)程中受到的阻力正比與速度。（棒對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為）求：(1)當(dāng)兩小物體到達(dá)棒端時(shí),系統(tǒng)的角速度?(2)當(dāng)兩小物體飛離棒端后,棒的角速度?選細(xì)棒和兩個(gè)小物體為一系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒68、空心圓環(huán)可繞光滑的豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，環(huán)的半徑為，初始時(shí)，環(huán)的角速度為。質(zhì)量為的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處點(diǎn)。由于某種微小干擾，小球沿

8、環(huán)向下滑動(dòng)，問(wèn)小球滑到與環(huán)心在同一高度的點(diǎn)和環(huán)的最低處的點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度及小球相對(duì)于環(huán)的速度各為？（設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面積）選環(huán)和小球?yàn)橐粋€(gè)系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒，選環(huán)