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《《剛體轉(zhuǎn)動習題》PPT課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第四章習題課內(nèi)容提要1、剛體的平動和轉(zhuǎn)動（1）平動剛體上任意兩點的確定的直線在運動中保持不變。剛體平動時，各點的、、相同，可以用一組線量描述，所以剛體的平動可用質(zhì)心為代表，用質(zhì)點力學處理。（2）定軸轉(zhuǎn)動剛體上所有點繞某一固定直線作圓周運動。剛體定軸轉(zhuǎn)動時，各點的、、相同，可以用一組角量來描述。2、力矩和轉(zhuǎn)動慣量力矩轉(zhuǎn)動慣量3、轉(zhuǎn)動定律對應同一轉(zhuǎn)軸4、角動量、角動量定理及角動量守恒角動量角動量定理角動量守恒，則若5、轉(zhuǎn)動動能定理包括有剛體的系統(tǒng)，如果運動過程中，只有保守力做功，則系統(tǒng)的機械能守恒。6、機械能守
2、恒7、剛體定軸轉(zhuǎn)動和質(zhì)點運動對照表質(zhì)點運動剛體定軸轉(zhuǎn)動位移角位移速度角速度加速度角加速度質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量力力矩牛頓定律轉(zhuǎn)動定律質(zhì)點運動剛體定軸轉(zhuǎn)動動量動量角動量角動量角動量定理動量定理角動量守恒定律動量守恒定律力矩的功力的功質(zhì)點運動剛體定軸轉(zhuǎn)動動能動能定理轉(zhuǎn)動動能定理轉(zhuǎn)動動能重力勢能重力勢能機械能守恒機械能守恒一勻質(zhì)的薄圓盤狀飛輪，質(zhì)量為m，半徑為R，繞過盤心且垂直盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，軸的摩擦忽略不計。當它以初角速度ω0轉(zhuǎn)動時，由于上下表面受到空氣的摩擦阻力矩的作用，會慢慢停下來，假設空氣對盤表面任意點附近單位面
3、積上的摩擦力正比于該點處的線速度大小，比例常數(shù)為k，求它一共能轉(zhuǎn)多少圈？解此題的關鍵是求出摩擦阻力矩。為此首先要明確摩擦阻力矩有什么特點？因為單位面積受到的摩擦阻力，正比于該點處的線速度，所以飛輪轉(zhuǎn)動時，距轉(zhuǎn)軸距離相等的各點處，單位面積的摩擦力大小一樣，方向不同，但它們產(chǎn)生的力矩方向相同。轉(zhuǎn)動過程中，由于角速度ω不斷變化，所以同一點處摩擦力的大小也要隨時間變化，是一個變力矩的問題。方法：一種是應用轉(zhuǎn)動定律，一種是應用角動量定理。方法一：應用轉(zhuǎn)動定律單位面積元所受的摩擦力為：圓環(huán)上所有面元的力矩方向相同，即均
4、向里，由轉(zhuǎn)動定律方法二、角動量定理因為力矩和角動量方向在同一直線上，一質(zhì)量為m=2.0kg的物體A，用細繩跨過一滑輪B和一彈簧C相連接，如圖所示。已知彈簧的勁度系數(shù)k=20N/m，滑輪的半徑R=0.1m，繞軸的轉(zhuǎn)動慣量J=0.03kg·m2，設繩與滑輪之間不打滑，A與斜面間及滑輪轉(zhuǎn)軸處摩擦不計，繩輕且不可伸長，斜面傾角為37°，取重力加速度g=10m/s2，求：A下滑的加速度A下滑的最大速率A從靜止釋放（此時彈簧處于原長）沿斜面下滑的最大距離。處理這類問題常用的方法有兩種：方法一：應用隔離體法，對質(zhì)點應用牛
5、頓定律，對剛體應用轉(zhuǎn)動定律，再由運動學關系，可以得到所求的任何物理量。方法二：應用機械能守恒定律當A從靜止下滑x時， 選質(zhì)點A為研究對象，受力如圖方法一：應用隔離體法選取斜面向下為正方向，選質(zhì)點B為研究對象，受力如圖選取豎直向上為正方向加速度為零時，速率有最大值，此時，根據(jù)運動學知識，方法二：應用機械能守恒定律選質(zhì)點A，圓盤B，彈簧C和地球作為研究對象，系統(tǒng)所受外力N1、N2、F都不作功，所以系統(tǒng)機械能守恒。取彈簧原長時為初態(tài)，且為勢能零點，彈簧伸長x時為末態(tài)：左右兩邊同時對時間求一次倒數(shù)，當速度為零時，下
6、滑距離最大如圖所示，一均勻細棒，長為l，質(zhì)量為m，可繞過棒端且垂直于棒的光滑水平固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，棒被拉到水平位置從靜止開始下落，當它轉(zhuǎn)到豎直位置時，與放在地面上一靜止的質(zhì)量亦為m的小滑塊碰撞，碰撞時間極短，小滑塊與地面間的摩擦系數(shù)為μ，碰后滑塊移動距離S后停止，而棒繼續(xù)沿原轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動，直到達到最大擺角。求：碰撞后棒的中點C離地面的最大高度h過程Ⅰ：棒下落過程，棒、地球系統(tǒng)，機械能守恒過程Ⅱ：棒與滑塊系統(tǒng)碰撞過程中，對O軸的角動量守恒過程Ⅲ：對滑塊由動能定理對棒、地球系統(tǒng)，棒上升過程中，機械能守恒
7、70質(zhì)量為的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于圓盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動，繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量，長為的勻質(zhì)柔軟繩索，設繩與圓盤無相對滑動，試求當圓盤兩側(cè)的繩長之差為時，繩的加速度的大小。右繩左繩滑輪69、質(zhì)量為長為的均勻細棒，在一水平面內(nèi)繞通過棒中心并與棒垂直的固定軸自由轉(zhuǎn)動，棒上套有兩個可沿棒滑動的小物體，每個質(zhì)量都為。開始時，兩小物體分別被固定在棒中心的兩側(cè)且距棒中心各，此系統(tǒng)以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。若將小物體松開后，它們在滑動過程中受到的阻力正比與速度。（棒對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為）求：(1)當兩小物體到達棒端時,系統(tǒng)的角速
8、度?(2)當兩小物體飛離棒端后,棒的角速度?選細棒和兩個小物體為一系統(tǒng)，角動量守恒68、空心圓環(huán)可繞光滑的豎直軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為，環(huán)的半徑為，初始時，環(huán)的角速度為。質(zhì)量為的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處點。由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心在同一高度的點和環(huán)的最低處的點時，環(huán)的角速度及小球相對于環(huán)的速度各為？（設環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點，環(huán)截面積）選環(huán)和小球為一個系統(tǒng)，角動量守恒，選環(huán)
