華工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)古典概型

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1、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》報(bào)告學(xué)院：電子信息學(xué)院專業(yè)班級(jí)：信息工程電聯(lián)班學(xué)號(hào)：姓名：實(shí)驗(yàn)名稱：古典概型實(shí)驗(yàn)日期：2016.6.14古典概型1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康膗掌握古典概型的計(jì)算機(jī)模擬方法；u通過(guò)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)了解古典概型的頻數(shù)、概率含義及其關(guān)系；u借助高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分布和數(shù)學(xué)期望的實(shí)質(zhì)；u進(jìn)一步理解中心極限定理的本質(zhì)及其重要意義。2．實(shí)驗(yàn)任務(wù)1.A、B兩人賭博，將兩顆骰子擲一次，若其點(diǎn)數(shù)和為7則A贏，為10則B贏，為其他點(diǎn)則平分賭注。試求兩人分配賭注的比例。（請(qǐng)用理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法完成）2.電力供應(yīng)問(wèn)題。某車間有200臺(tái)車床互相獨(dú)立的工作，由于經(jīng)常需要檢修、測(cè)量、調(diào)換刀具等種種原因需要

2、停車，這使每臺(tái)車床的開(kāi)工率只有60％。而每臺(tái)車床開(kāi)動(dòng)時(shí)需耗電1kW，顯然向該車間供電200kW可以保證有足夠電力供這些車床使用，但是在電力比較緊張的情況下，給這個(gè)車間供給電力太多將造成浪費(fèi)，太少又影響生產(chǎn)。如何解決這一矛盾？(模擬法？)一種解決方案是保證有基本足夠的電力供應(yīng)該車間，比如要求在8小時(shí)的生產(chǎn)過(guò)程中允許有半分鐘的電力不足，半分鐘約占8小時(shí)的0.1％，用概率論的語(yǔ)言就是：應(yīng)供應(yīng)多少電力才能以99.9％的概率保證不會(huì)因?yàn)殡娏Σ蛔愣绊懮a(chǎn)？問(wèn)題1：計(jì)算分布函數(shù)在某些點(diǎn)的取值F(m)，m＝0，1，2，…，200，并將它繪于圖上，輔助某些必要的計(jì)算，求出問(wèn)題中所需要的供電

3、功率數(shù)問(wèn)題2：將8小時(shí)按半分鐘分成若干時(shí)間段，共有8*60*2＝960個(gè)時(shí)間段。用二項(xiàng)分布模擬8小時(shí)車床運(yùn)行的情況。觀察已算得的供電功率數(shù)是否能基本滿足車間正常工作，寫(xiě)出你的結(jié)論。3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程3.1實(shí)驗(yàn)原理Rand(m,n)：產(chǎn)生m×n個(gè)(0,1)區(qū)間中的隨機(jī)數(shù)，并將這些隨機(jī)數(shù)存于一個(gè)m×n矩陣中。每次調(diào)用rand(m,n)的結(jié)果都會(huì)不同3.2算法與編程3.2.1functionp=stake(n)awin=0;bwin=0;equal=0;fori=1:ns0=randi([1,6],1,2);s=s0(1)+s0(2);ifs==7awin=awin+1;elseifs

4、==10bwin=bwin+1;elseequal=equal+1;endendendp=(awin+equal*0.5)/(bwin+equal*0.5);end實(shí)驗(yàn)結(jié)果>>stake(1000000)ans=1.1815理論計(jì)算兩個(gè)色子的和為7的可能結(jié)果為6種，兩個(gè)色子的和為10的可能結(jié)果為3種，兩個(gè)色子的總可能結(jié)果為6*6=36種，則剩下的36-6-3=27種可能結(jié)果為AB平分，所以計(jì)算A/B分賭注比例：(6*1+27*0.5)/(3*1+27*0.5)=1.181結(jié)果分析：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致，第一題任務(wù)完成，AB賭注比例為1.181.3.2.2根據(jù)題意，機(jī)器

5、開(kāi)動(dòng)時(shí)的總功率服從二項(xiàng)分布：X~（200,0.6），因此，我們可以利用釘板模型來(lái)進(jìn)行多次模擬，以達(dá)到模擬二項(xiàng)分布的效果。代碼如下：P=0:200;p=0.6;n=200;x=0:n;F=binocdf(x,n,p);%進(jìn)行二項(xiàng)分布模擬，求得分布函數(shù)Fplot(P,F),title('分布函數(shù)F(m)');Pw=find(F>=0.999)%找出F>=99.9%的功率點(diǎn)Pw(1)-1%結(jié)果偏移量修正，得到模擬結(jié)果運(yùn)行結(jié)果：由此得知，模擬法所得結(jié)果為：當(dāng)供應(yīng)141kW的電力時(shí)，才能以99.9％的概率保證不會(huì)因?yàn)殡娏Σ蛔愣绊懮a(chǎn)。下面再將141kW的結(jié)果代入進(jìn)行二項(xiàng)分布模擬驗(yàn)算

6、，代碼如下：P=0:200;p=0.6;n=200;m=8*60*2;rand('seed',1);k=[];fori=1:50R=binornd(n,p,1,m);k=[k,length(find(R>142))];ends=1-k/m;stem(1:50,s),axis([1500.991]),title('50次模擬中，機(jī)器可以正常工作的概率')運(yùn)行結(jié)果：由結(jié)果知：當(dāng)供應(yīng)141kW的電力時(shí)，進(jìn)行50次模擬后，機(jī)器基本都有99.9%以上的概率正常工作，而在模擬中出現(xiàn)的99.8%主要是由于樣本選取數(shù)過(guò)小引起的，對(duì)結(jié)果無(wú)大影響。因此，有結(jié)論：當(dāng)供應(yīng)141kW的電力時(shí)，才能以

7、99.9％的概率保證不會(huì)因?yàn)殡娏Σ蛔愣绊懮a(chǎn)。4.實(shí)驗(yàn)總結(jié)和實(shí)驗(yàn)感悟通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我們對(duì)模擬法解決古典概型問(wèn)題，有了更為深刻的了解。在解決古典概型問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先明確分布類型，并采取與之對(duì)應(yīng)的模擬模型進(jìn)行模擬，模擬次數(shù)盡可能取大，以符合大數(shù)定理的前提，這樣才會(huì)使結(jié)果更接近理論。正如此次實(shí)驗(yàn)，釘板模型就十分形象準(zhǔn)確模擬出二項(xiàng)分布，十分具有啟迪性！