泊松分布和指數(shù)分布

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1、泊松分布和指數(shù)分布：10分鐘教程作者：阮一峰日期：2015年6月10日大學(xué)時，我一直覺得統(tǒng)計學(xué)很難，還差點掛科。工作以后才發(fā)現(xiàn)，難的不是統(tǒng)計學(xué)，而是我們的教材寫得不好。比起高等數(shù)學(xué)，統(tǒng)計概念其實容易理解多了。我舉一個例子，什么是泊松分布和指數(shù)分布？恐怕大多數(shù)人都說不清楚。我可以在10分鐘內(nèi)，讓你毫不費力地理解這兩個概念。1一、泊松分布日常生活中，大量事件是有固定頻率的?！炷翅t(yī)院平均每小時出生3個嬰兒§某公司平均每10分鐘接到1個電話§某超市平均每天銷售4包xx牌奶粉§某網(wǎng)站平均每分鐘有2次訪問它們的特點就是

2、，我們可以預(yù)估這些事件的總數(shù)，但是沒法知道具體的發(fā)生時間。已知平均每小時出生3個嬰兒，請問下一個小時，會出生幾個？有可能一下子出生6個，也有可能一個都不出生。這是我們沒法知道的。泊松分布就是描述某段時間內(nèi)，事件具體的發(fā)生概率。上面就是泊松分布的公式。等號的左邊，P表示概率，N表示某種函數(shù)關(guān)系，t表示時間，n表示數(shù)量，1小時內(nèi)出生3個嬰兒的概率，就表示為P(N(1)=3)。等號的右邊，λ表示事件的頻率。接下來兩個小時，一個嬰兒都不出生的概率是0.25%，基本不可能發(fā)生。接下來一個小時，至少出生兩個嬰兒的概率是

3、80%。泊松分布的圖形大概是下面的樣子?？梢钥吹剑陬l率附近，事件的發(fā)生概率最高，然后向兩邊對稱下降，即變得越大和越小都不太可能。每小時出生3個嬰兒，這是最可能的結(jié)果，出生得越多或越少，就越不可能。1二、指數(shù)分布指數(shù)分布是事件的時間間隔的概率。下面這些都屬于指數(shù)分布?！鞁雰撼錾臅r間間隔§來電的時間間隔§奶粉銷售的時間間隔§網(wǎng)站訪問的時間間隔指數(shù)分布的公式可以從泊松分布推斷出來。如果下一個嬰兒要間隔時間t，就等同于t之內(nèi)沒有任何嬰兒出生。反過來，事件在時間t之內(nèi)發(fā)生的概率，就是1減去上面的值。接下來15分鐘

4、，會有嬰兒出生的概率是52.76%。接下來的15分鐘到30分鐘，會有嬰兒出生的概率是24.92%。指數(shù)分布的圖形大概是下面的樣子?？梢钥吹?，隨著間隔時間變長，事件的發(fā)生概率急劇下降，呈指數(shù)式衰減。想一想，如果每小時平均出生3個嬰兒，上面已經(jīng)算過了，下一個嬰兒間隔2小時才出生的概率是0.25%，那么間隔3小時、間隔4小時的概率，是不是更接近于0？