泊松流、指數(shù)分布、愛爾朗分布

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1、三種常用的理論分布：（1）泊松流與泊松分布｛N（t）,t>0｝是計數(shù)過程，有且E[N（t）]=λt，Var[N(t)]=λt.(2)指數(shù)分布當(dāng)輸入過程是一個泊松過程｛N(t),t>0｝時，設(shè)T是兩位顧客相繼到達(dá)的時間間隔，有FT（t）=P｛T≤t｝=1－P｛T＞t｝=1－P0（t）=1－，t>0,FT（t）=0,t≤0。從而（λ＞0），且E（T）=1/λ，λ—單位時間到達(dá)的平均顧客數(shù)；1/λ—相繼到達(dá)的平均間隔時間。定理.輸入過程｛N(t),t>0｝是參數(shù)為λ的泊松過程的充分必要條件是相繼到達(dá)的時間間隔：T1，T2，…Tn,…相互獨立，同服從參數(shù)為指

2、數(shù)分布。為一位顧客服務(wù)的時間V一般也服從指數(shù)分布，有,其中μ—平均服務(wù)率；E（V）=1/μ—一位顧客的平均服務(wù)時間。ρ=λ/μ—服務(wù)強度，刻畫服務(wù)效率和服務(wù)機構(gòu)利用程度的重要指標(biāo)。（3）愛爾朗（Erlang）分布設(shè)V1，V2，…，Vk相互獨立，Vi～E(0，kμ)，則，T=V1+V2+…+Vk的概率密度為稱T服從k階愛爾朗分布。例：串列的k個服務(wù)臺，每個服務(wù)臺的服務(wù)時間相互獨立，服從相同的指數(shù)分布，則k個服務(wù)臺的總服務(wù)時間服從k階愛爾朗分布。有：1）E（T）=；2）k=1時，T～E（0，μ）；3）k≥30時，T近似服從正態(tài)分布；4）（化為確定型分布）

3、。