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《§2.5z平面與s平面的映射關系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、§2.5序列的z變換與連續(xù)信號的 拉普拉斯變換、傅立葉變換 的關系數(shù)字信號處理1.理想取樣信號的拉氏變換設為連續(xù)信號，為其理想取樣信號，則一.Z變換與拉氏變換的關系抽樣序列x(n)的z變換為，考慮到,顯然，當時，序列x(n)的z變換就等于理想取樣信號的拉氏變換。兩種變換之間的關系,就是由復平面s到復平面z的映射2.S平面與Z平面映射關系S平面用直角坐標表示為：Z平面用極坐標表示為：又由于所以有：因此，即:Z的模只與s的實部相對應,Z的相角只與s的虛部Ω相對應。=0,即S平面的虛軸r=1,即Z平面單位圓；σσσ<0,即S的左半平面r<1,即Z的單位圓內；>0,即S的右半平面r>1,即
2、Z的單位圓外?！鷍00(1)r與σ的關系→→→Ω=0，S平面的實軸，ω=0，Z平面正實軸；Ω=Ω0(常數(shù))，S:平行實軸的直線，ω=Ω0T,Z:始于原點的射線；ΩS:寬的水平條帶，ωZ:整個z平面.0jIm[Z]Re[Z](2)ω與Ω的關系（ω=ΩT）ωW每增加一個w增加一個2p,也就是說是w的周期函數(shù)S平面到Z平面的映射是多值映射。s平面z平面幾種情況（1）s平面的原點，z平面，即。左半平面虛軸右半平面左向右移單位圓內單位圓上單位圓外半徑擴大（2）（3）（4）s~z映射不是單值的。二Z變換和傅氏變換的關系我們知道,傅氏變換是拉氏變換在虛軸s=jΩ的特例,因而映射到Z平面上為單位圓
3、。因此,這就是說,（取樣）序列在單位圓上的Z變換,就等于理想取樣信號的傅氏變換。連續(xù)信號經理想取樣后,其頻譜產生周期延拓，即用數(shù)字頻率ω作為Z平面的單位圓的參數(shù)，ω表示Z平面的輻角，且。（取樣）序列的Z變換與連續(xù)信號的傅氏變換的關系
