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《§2.5_z平面與s平面的映射關(guān)系.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、§2.5序列的z變換與連續(xù)信號的 拉普拉斯變換、傅立葉變換 的關(guān)系數(shù)字信號處理1.理想取樣信號的拉氏變換設(shè)為連續(xù)信號，為其理想取樣信號，則一.Z變換與拉氏變換的關(guān)系抽樣序列x(n)的z變換為，考慮到,顯然，當(dāng)時，序列x(n)的z變換就等于理想取樣信號的拉氏變換。兩種變換之間的關(guān)系,就是由復(fù)平面s到復(fù)平面z的映射2.S平面與Z平面映射關(guān)系S平面用直角坐標(biāo)表示為：Z平面用極坐標(biāo)表示為：又由于所以有：因此，即:Z的模只與s的實部相對應(yīng),Z的相角只與s的虛部Ω相對應(yīng)。=0,即S平面的虛軸r=1,即Z平面單位圓；σσσ<0,即S的左半平面r<1,即Z的單位圓內(nèi)；>0
2、,即S的右半平面r>1,即Z的單位圓外?！鷍00(1)r與σ的關(guān)系→→→Ω=0，S平面的實軸，ω=0，Z平面正實軸；Ω=Ω0(常數(shù))，S:平行實軸的直線，ω=Ω0T,Z:始于原點的射線；ΩS:寬的水平條帶，ωZ:整個z平面.0jIm[Z]Re[Z](2)ω與Ω的關(guān)系（ω=ΩT）ωW每增加一個w增加一個2p,也就是說是w的周期函數(shù)S平面到Z平面的映射是多值映射。s平面z平面幾種情況（1）s平面的原點，z平面，即。左半平面虛軸右半平面左向右移單位圓內(nèi)單位圓上單位圓外半徑擴大（2）（3）（4）s~z映射不是單值的。二Z變換和傅氏變換的關(guān)系我們知道,傅氏變換是拉氏
3、變換在虛軸s=jΩ的特例,因而映射到Z平面上為單位圓。因此,這就是說,（取樣）序列在單位圓上的Z變換,就等于理想取樣信號的傅氏變換。連續(xù)信號經(jīng)理想取樣后,其頻譜產(chǎn)生周期延拓，即用數(shù)字頻率ω作為Z平面的單位圓的參數(shù)，ω表示Z平面的輻角，且。（取樣）序列的Z變換與連續(xù)信號的傅氏變換的關(guān)系
