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《Dirichlet空間上的Toeplitz和Hankel算子》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、V770554■稅旦大學(xué)碩士學(xué)位論文學(xué)搜代碼·10246擎號:022018019Dirichlet空間上的Toeplitz和Hankel算子院系(所):數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專業(yè):姓名;指導(dǎo)教師:完成日期:基礎(chǔ)數(shù)學(xué)李冀申童裕孫教授2005年4月25目復(fù)旦大學(xué)碩士畢業(yè)論文中文摘要Hankel算子和Toeplitz算子是函數(shù)空間上非常重要的兩類算子。本文主要研究單位圓環(huán)上的Dirichlet空間上的Hankel和Toeplitz算子有界及緊時的符號的性質(zhì)。本文第二章給出了以解析函數(shù)為符號的Hankel算子有界(緊)的充分必要條件是以此解析符號
2、所誘導(dǎo)的測度是(vanishing)Carleson測度。本文第三章就某一類典則域上的Dirichlet空間上的Toeplitz算子進(jìn)行討論,給出了典則域與圓環(huán)上的Toeplitz算子之間的有界性和緊性的關(guān)系。然后,把圓環(huán)拆為兩個區(qū)域,得到其上的Toeplitz算子的有界性和緊性與圓環(huán)上Toeplitz算子的有界性和緊性的關(guān)系。關(guān)鍵詞:圓環(huán);Dirichlet空間;Toeplitz算子;Hankel算子MR(2000)主題分類:47H中圖分類號:0177.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A復(fù)旦大學(xué)碩士畢業(yè)論文AbstractItisofimpor
3、tancetostudytheHankeloperatorsandToeplitzoperatorsdefinedOilcertainspacesoffunctions.Inthispresentthesis,thepropertiesofboundednessaswellascompactnessoftheHankeloperatorsandToeplitzoperatorsofDirichletspaceonannulusarediscussed.Thepaperisorganizedasfollows.InChapter2
4、,weobtainthattheboundedness(compactnessresp.)oftheHankeloperatorsareequivalenttotheconditionthatthemeasurewhichisinducedbytheanalyticsymbolisCarleson(vanishingCarlesonresp.).Chapter3dealswiththeToeplitzoperatorsonDirichletspaceofcertaincanonicaldomainsandobtainsthere
5、la-tionbetweentheboundedness(compactnessresp.)oftheToeplitzoperatorsoncanonicaldomainsandannulus.Thenannulusisseparatedintotwocomponentsandtherelationbetweentheboundedness(compactnessresp.)oftheToeplitzoperatorsontwodomaincomponentsandannulusisdiscussed.Keywords:annu
6、lus;Dirichletspace;Toeplitzoperator;Hankeloperator2000MRSubjectClassi矗catjon:471-IChineseLibraryClassification:0177.12復(fù)旦大學(xué)碩士畢業(yè)論文引言本文主要討論Hankel算子和Toeplitz算予,這是函數(shù)空間上最重要的兩類算子。在上世紀(jì)五六十年代,已經(jīng)有了許多數(shù)學(xué)家開始了對這兩類算子在H&rdy空間和Bergman空間上的研究,其中很重要的一個方面是對于Hanke]算子和Toeplitz算子的有界性和緊性的討論。在
7、Hardy空間上,早在1957年,Nehari(30l研究了H甜ay空間上的Hankel算子的有界性。在1958年,Hartman[31}研究了Hardy空間上的Hankel算予的緊性。下面的結(jié)果是關(guān)于Haray空間上的Hankel算子的有界性和緊性的本質(zhì)性進(jìn)展,可以在文獻(xiàn)f6l中找到:若,∈L2(OD),那么日,和日,都有界(緊)當(dāng)且僅當(dāng),∈BMO(VMO)。對于Hardy空間上的Hankel算子的有界性和緊性的其他研究還有Bonsall[26—2引,Lueckingf281}flPagel29I。Bergman空間上有兩類H
8、ankel算子引起了數(shù)學(xué)家的注意,分別稱為大Hart-kel算子和小Hankel算子。Bergman空間上的小Hankel算子的特征與Hardy空間上的Hankel算子更為相似。本文主要討論的是大Hankel算子,首先對大HankeI算子進(jìn)行研究的是Axler[