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《Hopf群余代數(shù)上的G×π-交叉積》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、oNHoPFGROUPCoALGEBRA’SGo丌一CROSSEDPRoDUCTSADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByWangQuanxiSupervisor：ZhaoWenzhengApril，2011摘要本文作為群交叉積的推廣，主要進(jìn)行了兩個方面的研究：一方面是構(gòu)造了G@7r一交叉積，隨之建立H叩，G@丌一余代數(shù)；另一方面是將一般的群交叉積對偶理論
2、推廣到G07r一交叉積中來，給出相應(yīng)的對偶理論．本篇文章的具體安排如下；首先，令A(yù)={^)蚱G和日={以)n∈霄為兩個Hopf群余代數(shù)，其中G和7r為兩個離散群，仿照群交叉積定義的一般思路，給出了H={上k)Q∈霄在A={^)gEG上的弱作用。玩圓A9_厶，其中Ot∈7r，g∈G，定義了盯={％)gEG線性映射ag：HI。oHI，_如，類似于—般群交叉積乘法的定義，從而把G圓丌一交叉積的乘法定義為：M吼口)：(a圓h)(b@g)=a(ho，1。)·b)ag(hc2，1，)，g(1，1．))oh(s，a)9(2，口)其中OL∈7r，g∈G，11G011。為單位，建立了Hopf群
3、余代數(shù)上的G07r一交叉積，并進(jìn)一步給出了GAo；H={如。玩)(9∈G，n∈丌)構(gòu)成GQ7r一交叉積的充要條件．其次，通過定義給出了G圓7r一交叉積GA群日=．【如樺％zkk∈G，口∈丌)的余乘A={△(")(夕，，盧))b，9，∈G，％雕'r)和余單位g=g(1a，l，)=￡1G@￡1。：△(9，口)臼，，盧)：Agg,券％，，日知—_(A9移q日0)圓(A97移口，，日舀)口櫸O"。。th卜啼(a(1，9)轷％^(1口))o(n(2，9，)社，。，h(2，蘆))口口一7。’。一’，s(1G，1。)：A1G移盯1GH1。_k并進(jìn)一步給出了GA移：日={Ag舞％上‘)(gE
4、G,oct,r)構(gòu)成半HopfGo7r一余代數(shù)的充要條件．再次，對半HopfGo7r一余代數(shù)進(jìn)一步探索，在其上定義了對極S=&")(9∈G，。∈。)具體形式如下s&g，口)：Ag樺叼鞏_A9一l帶％一l上乇一l，o轷即hH(島一-(％一-(＆。(^(2，1。))，h(3，1。)))帶％一。&(^(1，n)))(島(口)社％一。1n一-)使之成為Hop／Go7r一余代數(shù)，又進(jìn)一步得出了Hop／G0丌一余代數(shù)與Hop／群余代數(shù)A={^)gEG和H=．【王k)a∈萬之間的關(guān)系．最后，依據(jù)模代數(shù)的有關(guān)知識，通過構(gòu)造映射Qg，島：d9：(、Ag靜叮gHa辭H：_End(A9鋅叮9H曲g
5、OLg((z櫸％九)樺，)(可移％9))=(z帶叼^)(秒帶qI—1g)=@移％^)(可舞叼(，，g(2，1，))9(1，a))島：End(A9轷％Ho)9一(A9轷％風(fēng))轷日0島：T卜哼E[T(ag一-(五(3，·)，s0(^(3，·)))帶口，^(4，a))19舞％＆一·(五(1，口一-))】孝砒從而把一般的交叉積對偶理論推廣到G@7r一交叉積中來．關(guān)鍵詞：弱作用，G@丌一交叉積，半單性，對偶定理．ABSTRACTAsapromotionofthegroupcrossedproducts，thispapermainlyconductstwoaspectsofresearc
6、h：Ontheonehand，wegivethestructureofG圓7r—crossedproducts，andgettheGo7r—coalgebra；ontheotherhand，wepromotethegeneralcrossedproducts’dualitytheorytoGQ7r-crossedproducts’．Thisarticleorganizedasfollows：Firstly,letA={如)非GandH={風(fēng))口∈訂betwohopfgroupcoalgebra，inwhichGand7raretwodiscretegroups，inthewa
7、yofcrossedproduct’Sdefinition，H={也}口∈'ractsweaklyonA={Ag}9∈G：月么圓A9_A9，eachQ∈7r，g∈G，givethedefinitionof盯=．【％)賬Gasafamilyoflinearmap％：HI，oH1。_玩，asthedefinitinofgeneralcrossedproducts．thenwedefineG@7r—crossedproduct’8multiplicationasfollows：M")：(ao^)(6圓g)=a
