Koszul復(fù)形上的全純除法定理

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1、B錄目錄屮文摘要iAbstractii引言i第一章準(zhǔn)備工作1l.i記號(hào)與概念11.2主要定理2第：章Koszul復(fù)形的除法定理32.1泛函引理32.2先驗(yàn)估計(jì)52.3主要定理的證明11第三章應(yīng)川13參考文獻(xiàn)17致謝18—111一第.章準(zhǔn)備工作弓I言Skoda除法定理是Corona定理在高維的L2-形式.事實(shí)證明，這個(gè)結(jié)果意義非凡，它為以后復(fù)幾何與代數(shù)幾何的發(fā)展提供了一個(gè)強(qiáng)大的工具(參見(jiàn)[EL99]，[Siu98]與[SiuOO]).在丨Sk78j與1D82丨中，作者把Skoda全純除法定理（丨Sk7

2、2丨）推廣到全純向量叢之問(wèn)的滿(mǎn)同態(tài)情形.受到Ohsawa在證明屮所jli技巧的啟發(fā)，Varolin在丨V08]證明了twistedSkoda估計(jì).此外，他還創(chuàng)造性的提出了Skodatriple，并通過(guò)這一概念獲得了一系列與Skoda定理類(lèi)似的關(guān)于滿(mǎn)同態(tài)的除法定理.而另一位數(shù)學(xué)家Andersson從留數(shù)理論的角度對(duì)除法定理進(jìn)行了系統(tǒng)的研究(參見(jiàn)[A04]，[AG11]).另外，[Jil2]對(duì)全純向量叢巾正合序列的除法定理進(jìn)行了較為詳盡的討論.本文的最重要結(jié)果集屮體現(xiàn)在定理1.2,其證明的整體基本框架與思路是緊緊_繞引理2.1.1實(shí)現(xiàn)的.為了在

3、Koszul復(fù)形上構(gòu)造引理2.1.1巾類(lèi)似（1.3)的結(jié)論，需要建立相應(yīng)的不等式（1.4),即下界估計(jì).而證明定理1.2的關(guān)鍵是要得到先驗(yàn)估計(jì)2.2.2.然而，在實(shí)際應(yīng)丨11屮，定理1.2關(guān)于/的積分條件是不容易驗(yàn)證的.推論3.1川vanishingorder的條件替代了積分條件，應(yīng)川起來(lái)更為方便.第一章準(zhǔn)備工作1.1記號(hào)與概念定義l.l(Koszul復(fù)形）域Qgr",記?⑴)是D上全純函數(shù)全體.仍，...ePeA。向量值函數(shù)"=(.91,---■%)■下面引入Koszul復(fù)形的概念.八?>0(11)中p—.?.、八'o(n)中P每...

4、、o(n)4o(1)同態(tài)G定義如下，(Cfil’）;1..?-(2)l

5、i證明了有名的Skoda全純除法定理，它的敘述如下：設(shè)Cc"”是一個(gè)擬門(mén)域，e0(n)

6、，1S？：SP，￠6PSH(n).T>1是常數(shù)，對(duì)任意/e0(Q)，JWfVWgW-一V-、'1是任一個(gè)常數(shù)，對(duì)任意/eA^-^0如果有J

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10、V使有Tu=/,ll'HIHo

11、:'\s*h\l^(1:”由（1.7)可知//?=①(1.7)'-3-第二章Koszul復(fù)形的除法定理從而存在eI>ri，使得T*h-S*h=limTvt(1,8)t