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《遼寧省沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期期中試題高二數(shù)學(xué)（理）時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．2．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（，），則（）A．B．C．D．3．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，，則在點(diǎn)（1，）處的切線斜率為A．2B．–1C．1D．–24．①已知，是實(shí)數(shù)，若，則且，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)且；②設(shè)為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個不少于，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，且.則（）A．①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤B．①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確C．①
2、與②的假設(shè)都錯誤D．①與②的假設(shè)都正確5．若函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，則f′(2)的值為( )A．3B．1C．0D．－16．下列積分值最大的是（）A．B．C．D．7．設(shè),則()A．B．C．D．8．某地區(qū)高考改革，實(shí)行“”模式，即“”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有（）A．8種B．12種C．16種D．20種9．已知點(diǎn)A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點(diǎn)A的曲線C：y=f（x）的
3、切線方程是（ ?。〢．6x﹣y﹣4=0B．x﹣4y+7=0C．6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0D．6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=010．對于問題“已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－1,2)，解關(guān)于x的不等式ax2－bx＋c>0”，給出如下一種解法：由ax2＋bx＋c>0的解集為(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集為(－2,1)，即關(guān)于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集為(－2,1)．思考上述解法，若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為( )A．(－3，－1)∪(1,2)B．C．(－1,2)D．(－3,2)11．設(shè)函
4、數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，若曲線上存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)都在曲線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填在題中的橫線上)13．曲線與曲線所圍成的區(qū)域的面積為__________．14．已知，一元二次方程的一個根z是純虛數(shù)，則
5、z+m
6、=___．15．對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱
7、中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，計(jì)算=____16．如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字，則m+n為_______.三、解答題(本大題共6小題，共70分．其中第17題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知函數(shù)（其中），且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求的值及此時(shí)的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.18．已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與
8、函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19．（1）a、b、c、d∈R+,求證:(2)．已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，求證：a2＋b2＋c2≥.20．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值；（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)．22．已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）若存在兩個極值點(diǎn)，且，求的最大值．沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期期中試題高二數(shù)學(xué)（理）答案1．B2．A3．
9、C4．B5【答案】A6．A7．C8．C9．D10．A11．D12．D13．4.514.1.515．201216．17．（Ⅰ）a=,；（Ⅱ）減區(qū)間為，增區(qū)間為；極小值為，無極大值..【解析】【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導(dǎo)函數(shù)的意義代入即可求得a的值；代入函數(shù)后可求得，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式可求得切線方程。（Ⅱ）將a代入導(dǎo)函數(shù)中，令，結(jié)合定義域求得x的值；列出表格，根據(jù)表格即可判斷單調(diào)區(qū)間和極值。【詳解】（Ⅰ）由于，所以，由于在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則，解得.此時(shí)，切點(diǎn)為，所以切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
