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《遼寧省沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、優(yōu)選某某鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014-2015學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）時(shí)間：120分鐘總分：150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)是()A．B．C．-D．2.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．或D．或3.設(shè)經(jīng)計(jì)算得，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)出一般結(jié)論()AB.C.D.4．由曲線與的邊界所圍成區(qū)域的面積為（）A.B.C.1D.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從“”時(shí)，左邊應(yīng)
2、增添的式子是()A.B.C.D.6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)則的值為（）A．-20B．-10C．10D．208/8優(yōu)選8．設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則,類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為,內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為,則()A．B．C．D．9.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值X圍是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]10．已知函數(shù)，則、、的大小關(guān)系（）A．>>B．>>C．>>D．>>11
3、．沒(méi)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則()A．K的最大值為B．K的最小值為C．K的最大值為2D．K的最小值為212.已知定義在上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x的取值X圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）8/8優(yōu)選13．已知復(fù)數(shù)z＝，則
4、z
5、＝。14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則=．15．定積分16．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值X圍是．三、解答題（17題10分，18—22題每題1
6、2分）17．（1）（2）設(shè)都是正數(shù)，且，試用反證法證明：和中至少有一個(gè)成立．18.已知是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，且．(1)求的解析式；（2）求函數(shù)與所圍成圖形的面積．19．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得的極值．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，某某數(shù)的取值X圍2020.當(dāng)時(shí)，(1)求,,,；8/8優(yōu)選(2)猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．21．已知函數(shù)．（1）函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若曲線上存在三條斜率為的切線，某某數(shù)的取值X圍．22．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)
7、；(2)若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，某某數(shù)的取值X圍；(3)當(dāng)且時(shí)，試比較的大?。畢⒖即鸢窩CDABBDCDBBA13.14.-115.16.17.(1)(分析法)要證原不等式成立，只需證即證20>18∵上式顯然成立,∴原不等式成立(2)假設(shè)和都不成立，即，．又都是正數(shù)，，兩式相加得到，．8/8優(yōu)選與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，即和中至少有一個(gè)成立．18．解：(1)設(shè)，則．依題意有，得?。啵?2)由或，19．（1）由，當(dāng)x=1時(shí)，的極值為，，解得：，由f￠（x）＞0得x＜0或x＞1，由f￠（x）＜0得0＜x＜1∴函數(shù)
8、的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立成立，．由（1）知當(dāng)，，即，或20．（Ⅰ），8/8優(yōu)選，（Ⅱ）猜想：即：（）…4分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①時(shí)，已證②假設(shè)時(shí)，，即：則由①，②可知，對(duì)任意，都成立．21．（1），，,得，，，求得，∴．，令，依題知存在使有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，令，求得，，8/8優(yōu)選由知，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的極大值為，的極小值為，所以此時(shí)．22．解：(Ⅰ)由已知的定義域?yàn)?。，?dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞
9、減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．(Ⅱ)∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．(Ⅲ)解：令，由(Ⅱ)可知在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，>，即．當(dāng)時(shí)，∴，8/8優(yōu)選當(dāng)時(shí)，∴8/8
