一類新的Block型李代數(shù)

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1、東南大學(xué)學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明及使用授權(quán)的說明一，學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果．盡我所知。除了文中特別加以標(biāo)明和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得東南大學(xué)或其它教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料．與我一同工作的同志對本研究所傲的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意．=．關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)的說明東南大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)信息研究所．國家圖書館有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的復(fù)印件和電子文檔，可以采用影?。s印或其他復(fù)制手段保存論文．

2、本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致．除在保密期內(nèi)的保密論文外。允許論文被查閱和借閱，可以公布(包括刊登)論文的全部或部分內(nèi)容．論文的公布(包括刊登)授權(quán)東南大學(xué)研究生院辦理．簽名·——導(dǎo)師簽名，——Et期t——第一章引言本章回顧了已知的Block型李代數(shù)以及與之密切相關(guān)的Witt型李代數(shù)的有關(guān)工作，給出一類新的Block型李代數(shù)的定義．§1．1Witt型李代數(shù)下面先介紹關(guān)于Wltt型李代數(shù)的一些已知結(jié)果．設(shè)F是特征為P的數(shù)域，F(xiàn)上的Witt型李代數(shù)是指以島，叮?．，o雨·為基。以嘯嘲=辱一-)％為乘積的代數(shù)，這里gl0≤t蔓P

3、一1)表示模P的剩余類加群．H．z№咖【1】對上面的Witt型李代數(shù)作如下的推廣t設(shè)G是數(shù)域F的加法子群。在以{％Ia∈G}為基的向量空間上定義乘積k，o口l=徊一a)e蚪口．在1954年，LKanptⅢky[2】把Witt型李代數(shù)推廣到更為一般的情形．設(shè)j=“^?)是一個指標(biāo)集，G是由指標(biāo)集f到F上的函數(shù)形成的加法群，Kanplansky研究了以{島，，lt∈，，，∈G)為基，以k，’勺，擊=g(i)ej,1．，一IU)e‘，I+0為乘積的代數(shù)．這個代數(shù)記為w(I，G)，容易驗證w(J，G)是一個李代數(shù)．H．Zassen]nu8的

4、代數(shù)就是這兒IJl=1的情形。稱上面的代數(shù)為廣義w毗型代數(shù)．Kanplausky經(jīng)過研究推理，證明了下面的定理．為了便于定理的敘述首先介紹一個基本概念．定義1．1．1．設(shè)G是由指標(biāo)集J到F上的函數(shù)形成的集合，{啦fi∈n是一個僅有有限個分量不為0的數(shù)組，如果巴∈f啦，G)=o，v，∈G當(dāng)且僅當(dāng)啦；o，vt∈I成立。則稱G是完全的．定理1．1．1．如果G是完全的。則除了I引=1且Chaff=2外，W(X，G)是單純李代數(shù)(1Jl表示集合JJ昕含元素的個數(shù))．1985年，Kawamoto在文章【8】中考慮了一類特殊的LKanpLⅢky的

5、代數(shù)．設(shè)F是特征0的數(shù)域，J是一個非空指標(biāo)集，G是U矧鞏(B=F)的加法子群，W(G，D是以{W(口，{)l口∈G，i∈n為基底。乘積為f叫“，t／)bj】=嚀t％+¨一玩叫臥6J，(1．1．1)的代數(shù)，顯然這是I．Kanplausky的代數(shù)的特殊情形，作者研究了w(o，D的結(jié)構(gòu)．定理1．1．2．設(shè)G≠0，R是W(C，D的根。則存在W(C，D的子代數(shù)s滿足下列條件z(1)w(c，J)=RoE(2)躔單純的，(3)存在某個指標(biāo)集．，及‘，上的函數(shù)形成的群日，滿足s同構(gòu)于Ⅳ(E‘r)．1隨后。許多研究者在多項式代數(shù)。群代數(shù)上。結(jié)合它們的

6、一些可交換導(dǎo)子張成的空間構(gòu)造了一系列單純李代數(shù)(具體內(nèi)容見【9】，【1ll，【12】I【13

7、)．Passman對這些例子和結(jié)果總結(jié)和抽象，得到了如下的推廣tF是一個任意特征的數(shù)域，^是F上的交換的結(jié)合代數(shù)，D是^上可交換的導(dǎo)子組成的向量空間，令W=A圓D，定義w上的乘積陋1dl，眈而】=aldt(c12)d2一o／2d2(at)d1，Val，眈∈Adl，如∈D．(L1．2)顯然，這個代數(shù)是一個李代數(shù)，稱之為Witt型李代數(shù)．在文章【14】中作者研究了李代數(shù)w是單純李代數(shù)的充分必要條件．定理1．1．3．A是域F上的交換的結(jié)合代數(shù)。D

8、是A上可交換的導(dǎo)子組成的非零向量空間，如果chafF≠2或者出arF=2且dimD≥2，則w是單純李代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)A是D單的且臚D忠實的作用在A上．進一步，設(shè)F是任意特征的數(shù)域，r是一個阿貝爾加群，則V=o?！蕆F％是r階化的向量空間，取，：r—F．是一個任意的函數(shù)，如果在向量空間y上定義乘積如下k，ep】=(，(口)一，(所)8葉加(1．1．3)則y就是一個代數(shù)，記作y(，)’如果代數(shù)V(／)是一個李代數(shù)，稱其為Witt型李代數(shù)．文章【5】的作者研究了y是李代數(shù)的情形，得到如下結(jié)論。定理1．1．4．代數(shù)y(，)是一個李代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，

9、滿足下列條件t(1)，(o)=0。(2)(，n+o。一，(a。一，(7))(，(口)一，(們)=o，Ⅵ％，y∈r．定理1．1．5．李代數(shù)y是一個單李代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，是單射且r無二扭§1．2Block型李代數(shù)1955年。Albert和Fr