中考數(shù)學(xué)壓軸題精編----安徽篇

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1、中考數(shù)學(xué)壓軸題精編----安徽篇1．如圖，已知ABC∽△A1B1C1，相似比為k（k＞1），且ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1．（1）若c＝a1，求證：a＝kc；（2）若c＝a1，試給出符合條件的一對(duì)ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說明；（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在ABC和A1B1C1，使得k＝2？請(qǐng)說明理由．AA1cbc1b1BaCB1a1C12．如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分線AD與

2、⊙O交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)OG．（1）判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；F（2）求證：AE＝BF；CG（3）若OG·DE＝3(2－2)，求⊙O的面積．DEABO123．已知：拋物線y＝ax＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝－1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（－3，0）、C（0，－2）．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)

3、點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．yAOBxC4．（本小題滿分12分）如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作⊙O的切線MP交OA的延長線于P點(diǎn)，MD與OA交于N點(diǎn)．（1）求證：PM＝PN；3（2）若BD＝4，PA＝AO，過B點(diǎn)作BC∥MP交⊙O于C點(diǎn)，求BC的長．2BMCONAPD25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABC

4、O，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（－33，1）、C（－33，0）、43O（0，0）．將此矩形沿著過E（－3，1）、F（－，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分3別為B′、C′．（1）求折痕所在直線EF的解析式；（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B′三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；（3）能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得PBC周長最??？如能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．yBEACFOx6．已知：甲、乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（

5、km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；9（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了h，求乙車的速度；2（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．y∕kmy∕kmA300300C乙甲BO327x∕hOx∕h4圖1圖237．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，且BC≠AC，在△ABC上畫一條直線，若這條直線．．既平分△ABC的面積，又平分△ABC的周長，我們稱這條線為△ABC的“等分積周線”．（1）請(qǐng)你在圖1中用尺規(guī)作圖作出一條△ABC的

6、“等分積周線”；（2）在圖1中過點(diǎn)C能否畫出一條“等分積周線”？若能，說出確定的方法；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，請(qǐng)你找出△ABC的所有“等分積周線”，并簡要說明確定的方法．AABC圖1BC圖28．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，點(diǎn)P以一定的速度沿AC邊由A向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿CB邊由C向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．3（1）若點(diǎn)P以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)4①當(dāng)PQ∥A

7、B時(shí)，求t的值；②在①的條件下，試判斷以PQ為直徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為直徑的圓能否與直線AB相切？若能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請(qǐng)說明理由．AAPCBCBQ備用圖49．青海玉樹發(fā)生7.1級(jí)強(qiáng)震后，為使人民的生命財(cái)產(chǎn)損失降到最低，部隊(duì)官兵發(fā)揚(yáng)了連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng)。剛回營地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令，一分隊(duì)立即出發(fā)前往距營地30千米的A鎮(zhèn)；二分隊(duì)因疲勞可在營地休息a（0≤a≤3）小時(shí)再前往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在

8、離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路。已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為b千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4＋a）千米/時(shí)．（1）若二分隊(duì)在營地不休息，要使二分隊(duì)在最短時(shí)間內(nèi)趕到A鎮(zhèn)，一分隊(duì)的行進(jìn)速度至少為多少千米/時(shí)？（2）若b＝4千米/時(shí)，二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地休息幾小時(shí)？10．如圖1、2是兩個(gè)相似比為1:2的等腰直