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《2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編--安徽篇(試題及答案).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2015中考數(shù)學(xué)壓軸題精編----安徽篇1．（安徽?。┤鐖D，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1．（1）若c＝a1，求證：a＝kc；（2）若c＝a1，試給出符合條件的一對△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說明；（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k＝2？請說明理由．BCAA1aAbAcB1C1a1b1c11．解（1）證：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比為k（k＞1），∴＝k，∴a＝ka1
2、又∵c＝a1，∴a＝kc3分（2）解：取a＝8，b＝6，c＝4，同時取a1＝4，b1＝3，c1＝28分此時＝＝＝2，∴△ABC∽△A1B1C1且c＝a110分注：本題也是開放型的，只要給出的△ABC和△A1B1C1符合要求就相應(yīng)賦分．（3）解：不存在這樣的△ABC和△A1B1C1．理由如下：若k＝2，則a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1又∵b＝a1，c＝b1，∴a＝2a1＝2b＝4b1＝4c∴b＝2c12分∴b＋c＝2c＋c＝3c＜4c＝a，而b＋c＞a故不存在這樣的△ABC和△A1B1C1，使得k＝2．14分注：本題不要求學(xué)生嚴(yán)格按反證法的證明格式推理，只要能說明在題
3、設(shè)要求下k＝2的情況不可能即可．2．（安徽省B卷）如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連結(jié)CD，G是CD的中點，連結(jié)OG．ACBFDEOG（1）判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；（2）求證：AE＝BF；（3）若OG·DE＝3(2－)，求⊙O的面積．2．解：（1）猜想：OG⊥CD．ACBFDEHOG證明：如圖，連結(jié)OC、OD，則OC＝OD．∵G是CD的中點∴由等腰三角形的性質(zhì)，有OG⊥CD．2分（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．而∠CAE＝∠CBF（同
4、弧所對的圓周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BCF中∵∠ACE＝∠BCF＝90°，AC＝BC，∠CAE＝∠CBF∴Rt△ACE≌Rt△BCF．（ASA）∴AE＝BF．6分（3）解：如圖，過點O作BD的垂線，垂足為H，則H為BD的中點．∴OH＝AD，即AD＝2OH．又∠CAD＝∠BAD，∴CD＝∠BD，∴OH＝OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB．∴＝，即BD2＝AD·DE．∴BD2＝AD·DE＝2OG·DE＝6(2－)．8分又BD＝FD，∴BF＝2BD．∴BF2＝4BD2＝24(2－)．………………………………
5、……①．9分設(shè)AC＝x，則BC＝x，AB＝x．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠FAD＝∠BAD．在Rt△ABD和Rt△AFD中∵∠ADB＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∠FAD＝∠BAD∴Rt△ABD≌Rt△AFD．（ASA）∴AF＝AB＝x，BD＝FD．∴CF＝AF－AC＝x－x＝(－1)x．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF2＝BC2＋CF2＝x2＋[(－1)x]2＝2(2－)x2．…………②．10分由①、②，得2(2－)x2＝24(2－)．∴x2＝12，∴x＝或（舍去）．∴AB＝x＝·＝．∴⊙O的半徑長為．11分∴S⊙O＝π·()2＝6π．12分3．（安徽省B卷）
6、已知：拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為x＝－1，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（－3，0）、C（0，－2）．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最小．請求出點P的坐標(biāo)．ACxyBO（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E，連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．3．解：（1）由題意得2分解得a＝，b＝，c＝－2．∴這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2
7、＋x－24分（2）如圖，連結(jié)AC、BC．由于BC的長度一定，要使△PBC的周長最小，必須使PB＋PC最?。cB關(guān)于對稱軸的對稱點是點A，AC與對稱軸x＝－1的交點即為所求的點P．設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx＋b，則ACyBOPDEx6分解得k＝－，b＝－2．∴直線AC的表達(dá)式為y＝－x－27分把x＝－1代入上式，得y＝－×(－1)－2＝－．∴點P的坐標(biāo)為（－1，－）8分（3）S存在最大值，理由如下：∵DE∥PC，即DE∥AC，∴△OED∽△OAC．∴＝，即＝，∴OE＝3－m，∴AE＝m．方法一：連結(jié)OPS＝S△POE＋S△POD－S△OE
