解析匯報幾何中地定點、定值問題(含答案)

《解析匯報幾何中地定點、定值問題(含答案)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、標準文檔解析幾何中的定點和定值問題【教學目標】學會合理選擇參數(shù)（坐標、斜率等）表示動態(tài)圖形中的幾何對象，探究、證明其不變性質(zhì)(定點、定值等)，體會“設(shè)而不求”、“整體代換”在簡化運算中的作用．【教學難、重點】解題思路的優(yōu)化．【教學方法】討論式【教學過程】一、基礎(chǔ)練習1、過直線上動點作圓的切線，則兩切點所在直線恒過一定點．此定點的坐標為_________．【答案】【解析】設(shè)動點坐標為，則以O(shè)P直徑的圓C方程為：，故是兩圓的公共弦，其方程為．注：部分優(yōu)秀學生可由公式直接得出．令得定點.2、已知是過橢圓中心的任一弦，是橢圓上異于的任意一點．若分別有

2、斜率，則=______________．【答案】-2【解析】設(shè)，則，又由、均在橢圓上，故有：，實用文案標準文檔兩式相減得，3、橢圓，過右焦點作不垂直于軸的直線交橢圓于、兩點，的垂直平分線交軸于，則等于_______.【答案】【解析】設(shè)直線斜率為，則直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去整理可得,則,所以,則中點為.所以中垂線方程為,令,則,即,所以.,所以.４、已知橢圓，是其左頂點和左焦點，是圓上的動點，若=常數(shù)，則此橢圓的離心率是實用文案標準文檔【答案】e=【解析】因為，所以當點P分別在（±b，0）時比值相等，即，整理得：，又因為，所以同除以a2可

3、得e2+e-1=0，解得離心率e=．二、典例討論例１、如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的左頂點為A，過原點O的直線（與坐標軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點．試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．分析一：設(shè)的方程為，設(shè)點（），則點．聯(lián)立方程組消去得．實用文案標準文檔所以，則．所以直線的方程為．從而同理可得點．所以以MN為直徑的圓的方程為整理得：由，可得定點分析二：設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），代入橢圓方程可得．由直線PA方程為：，可得，同理由直線Q

4、A方程可得，可得以MN為直徑的圓為，整理得：由于，代入整理即可得此圓過定點．分析三：易證：，故可設(shè)直線斜率為，則直線斜率為.實用文案標準文檔直線方程為，從而得，以代得故知以MN為直徑的圓的方程為整理得：由，可得定點.分析四、設(shè)，則以MN為直徑的圓的方程為即再由得，下略例2、已知離心率為的橢圓恰過兩點和.(1)求橢圓的方程；(2)已知為橢圓上的兩動弦，其中關(guān)于原點對稱，過點，且斜率互為相反數(shù).試問：直線的斜率之和是否為定值？證明你的結(jié)論.解析：(1)由題意：所以橢圓的方程為.(2)設(shè)方程為，，，則方程為又設(shè)，實用文案標準文檔則整理得：①由消元整

5、理得：，所以②又由消元整理得：，所以③將②、③代入①式得：.例2(變式)、已知離心率為的橢圓恰過兩點和.(1)求橢圓的方程；(2)已知為橢圓上的兩動弦，其中關(guān)于原點對稱，過定點，且斜率互為相反數(shù).試問：直線的斜率之和是否為定值？證明你的結(jié)論.解析：(1)由題意：所以橢圓的方程為.(2)設(shè)方程為，，，實用文案標準文檔則方程為又設(shè)，則整理得：①由消元整理得：，所以②又由消元整理得：，所以③將②、③代入①式得：.三、課外作業(yè)1、已知橢圓，A、B是其左、右頂點，動點M滿足MB⊥AB，連結(jié)AM交橢圓于點P，在x軸上有異于點A、B的定點Q，以MP為直徑的

6、圓經(jīng)過直線BP、MQ的交點，則點Q的坐標為____________．【答案】（0,0）【解析】試題分析：設(shè)則，與橢圓方程聯(lián)立消得實用文案標準文檔，所以，，因此，即，點Q的坐標為O（0,0）2、已知P是橢圓上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為的值為．【答案】【解析】設(shè)，則，，，……①因為在橢圓上，所以，即……②把②代入①，得3、已知橢圓的離心率e=，A,B是橢圓的左右頂點，P為橢圓上不同于AB的動點，直線PA,PB的傾斜角分別為，則=.【答案】7【解析】試題分析：因為A,B是橢圓的左右頂點，P為橢圓上不同于AB的動

7、點，，，實用文案標準文檔4、如圖所示，已知橢圓C：，在橢圓C上任取不同兩點A，B，點A關(guān)于x軸的對稱點為，當A，B變化時，如果直線AB經(jīng)過x軸上的定點T(1，0)，則直線經(jīng)過x軸上的定點為________．【答案】(4，0)【解析】設(shè)直線AB的方程為x＝my＋1，由得(my＋1)2＋4y2＝4，即(m2＋4)y2＋2my－3＝0.記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A′(x1，－y1)，且y1＋y2＝－，y1y2＝－，當m≠0時，經(jīng)過點A′(x1，－y1)，B(x2，y2)的直線方程為＝.令y＝0，得x＝y(tǒng)1＋x1＝y(tǒng)1＋my1＋1＝＋1

8、＝＋1＝＋1＝4，所以y＝0時，x＝4.當m＝0時，直線AB的方程為x＝1，此時A′，B重合，經(jīng)過A′，B的直線有無數(shù)條，當然可以有一條經(jīng)過點(4，0)的直線．當直