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《解析匯報(bào)幾何中地定點(diǎn)和定值問題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、解析幾何中的定點(diǎn)定值問題考綱解讀：定點(diǎn)定值問題是解析幾何解答題的考查重點(diǎn)。此類問題定中有動(dòng)，動(dòng)中有定，并且常與軌跡問題，曲線系問題等相結(jié)合，深入考查直線的圓，圓錐曲線，直線和圓錐曲線位置關(guān)系等相關(guān)知識(shí)?？疾閿?shù)形結(jié)合，分類討論，化歸與轉(zhuǎn)化，函數(shù)和方程等數(shù)學(xué)思想方法。一、定點(diǎn)問題解題的關(guān)健在于尋找題中用來聯(lián)系已知量，未知量的垂直關(guān)系、中點(diǎn)關(guān)系、方程、不等式，然后將已知量，未知量代入上述關(guān)系，通過整理，變形轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線系、曲線系來解決。AByOx例1、已知A、B是拋物線y2=2px(p>0)上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β
2、，當(dāng)α、β變化且α+β=時(shí)，證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。例2．已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．⑴求橢圓C的方程；⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值圍；⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．【針對(duì)性練習(xí)1】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡是與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和．⑴求軌跡的方程；⑵當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn)．【針對(duì)性練習(xí)2】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過
3、點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）?！踞槍?duì)性練習(xí)3】已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，短軸長為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（不是橢圓的左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．例3、已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)
4、點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值圍；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。一、定值問題在解析幾何中，有些幾何量與參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成了定值問題，解決這類問題時(shí)，要善于運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)去思考分析，在動(dòng)點(diǎn)的“變”中尋求定值的“不變”性，一種思路是進(jìn)行一般計(jì)算推理求出其結(jié)果，選定一個(gè)適合該題設(shè)的參變量，用題中已知量和參變量表示題中所涉及的定義，方程，幾何性質(zhì)，再用韋達(dá)定理，點(diǎn)差法等導(dǎo)出所求定值關(guān)系所需要的表達(dá)式，并將其代入定值關(guān)系式，化簡整理求出結(jié)果，；另一種思路是通過考查極端位
5、置，探索出“定值”是多少，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊圖形等）先確定出定值，揭開神秘的面紗，這樣可將盲目的探索問題轉(zhuǎn)化為有方向有目標(biāo)的一般性證明題，從而找到解決問題的突破口，將該問題涉及的幾何形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式或三角形式，證明該式是恒定的。同時(shí)有許多定值問題，通過特殊探索法不但能夠確定出定值，還可以為我們提供解題的線索。如果試題是客觀題形式出現(xiàn)，特珠化方法往往比較奏效。例4、已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，共線。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。例5、已
6、知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0），（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。將第二問的結(jié)論進(jìn)行如下推廣：結(jié)論1.過橢圓上任一點(diǎn)任意作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，則直線EF的斜率為定值（常數(shù)）。結(jié)論2.過雙曲線上任一點(diǎn)任意作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，則直線EF的斜率為定值（常數(shù)）。結(jié)論3.過拋物線上任一點(diǎn)任意作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，則直線EF的斜率為定值（常數(shù)）。例6、已知橢圓的中
7、心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離是4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是6.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(Ⅱ)若為焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，問是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.例7、已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，P(2，0)為定點(diǎn)．(Ⅰ)若點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；(Ⅱ)若動(dòng)圓M過點(diǎn)P，且圓心M在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、B是圓M與軸的兩交點(diǎn)，試推斷是否存在一條拋物線C，使
8、AB
9、為定值？若存在，求這個(gè)定值；若不存在，說明理由．例8、已知橢圓的中心在
10、原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率為﹒（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)
