概率培訓(xùn)資料

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1、概率與統(tǒng)計(jì)開課系：理學(xué)院統(tǒng)計(jì)與金融數(shù)學(xué)系課程主頁:http://njust.cncartel.com教師:陳萍e-mail:Probstat@sohu.com教材：《概率與統(tǒng)計(jì)》陳萍等編科學(xué)出版社2002參考書：1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙江大學(xué)盛驟等編高等教育出版社2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三十三講》魏振軍編中國統(tǒng)計(jì)出版社序言概率論是研究什么的？隨機(jī)現(xiàn)象：不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性概率論——研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué)第一章隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其運(yùn)算概率的定義及其運(yùn)算條件概率事件的獨(dú)立性1.1隨機(jī)事件及其概率一、隨機(jī)試驗(yàn)(簡稱“試驗(yàn)”)隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)(p2)1.可在相同

2、條件下重復(fù)進(jìn)行；2.試驗(yàn)可能結(jié)果不止一個(gè),但能確定所有的可能結(jié)果;3.一次試驗(yàn)之前無法確定具體是哪種結(jié)果出現(xiàn)。隨機(jī)試驗(yàn)可表為EE1:拋一枚硬幣，分別用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況；E3:將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù);E4:擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E5:記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)；E6:在一批燈泡中任取一只，測(cè)其壽命;E7:任選一人，記錄他的身高和體重。隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的例隨機(jī)事件二、樣本空間(p2)1、樣本空間：實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果所組成的集合稱為樣本空間，記為S={e}；2、樣本點(diǎn):試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果或樣本空間

3、的元素稱為一個(gè)樣本點(diǎn),記為e.3.由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集稱為一個(gè)基本事件,也記為e.EX給出E1-E7的樣本空間幻燈片6隨機(jī)事件1.定義(p3定義1.1.2)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的情況叫“隨機(jī)事件”,簡稱“事件”.記作A、B、C等任何事件均可表示為樣本空間的某個(gè)子集.稱事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果是子集A中的元素2.兩個(gè)特殊事件:必然事件S、不可能事件?.(p3)例如對(duì)于試驗(yàn)E2，以下A、B、C即為三個(gè)隨機(jī)事件:A＝“至少出一個(gè)正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B=“兩次出現(xiàn)同一面”={HHH,TTT}C=“恰好出現(xiàn)一次正面”={H

4、TT，THT，TTH}再如，試驗(yàn)E6中D＝“燈泡壽命超過1000小時(shí)”＝{x:1000

5、B至少有一個(gè)發(fā)生”，記作A?B2’n個(gè)事件A1,A2,…,An至少有一個(gè)發(fā)生，記作3.積事件(p4):A與B同時(shí)發(fā)生，記作A?B＝AB3’n個(gè)事件A1,A2,…,An同時(shí)發(fā)生，記作A1A2…An4.差事件(p5)：A－B稱為A與B的差事件,表示事件A發(fā)生而B不發(fā)生思考：何時(shí)A-B=??何時(shí)A-B=A？5.互斥的事件(p5)：AB＝?6.互逆的事件(p5)?A?B＝?,且AB＝?五、事件的運(yùn)算(p5)1、交換律：A?B＝B?A，AB＝BA2、結(jié)合律：(A?B)?C＝A?(B?C)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(A?B)C＝(AC)?(BC)，(AB)?C＝(A?C)(B

6、?C)4、對(duì)偶(DeMorgan)律：例：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：1.2概率的定義及其運(yùn)算從直觀上來看，事件A的概率是指事件A發(fā)生的可能性P（A）應(yīng)具有何種性質(zhì)？拋一枚硬幣，幣值面向上的概率為多少？擲一顆骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為多少？出現(xiàn)單數(shù)點(diǎn)的概率為多少？向目標(biāo)射擊，命中目標(biāo)的概率有多大？(p6)若某實(shí)驗(yàn)E滿足1.有限性：樣本空間S＝{e1,e2,…,en};2.等可能性：（公認(rèn)）P(e1)=P(e2)=…=P(en).則稱E為古典概型也叫等可能概型。1.2.1.古典概型與概率設(shè)事件A

7、中所含樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為N(A)，以N(S)記樣本空間S中樣本點(diǎn)總數(shù)，則有P(A)具有如下性質(zhì)(P7)(1)0?P(A)??1；(2)P(?)＝1；P(?)=0(3)AB＝?，則P(A?B)＝P(A)＋P(B)古典概型中的概率(P7):例:有三個(gè)子女的家庭,設(shè)每個(gè)孩子是男是女的概率相等,則至少有一個(gè)男孩的概率是多少?解:設(shè)A--至少有一個(gè)男孩,以H表示某個(gè)孩子是男孩N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}二、古典概型的