裂項(xiàng)計(jì)算(奧數(shù))

《裂項(xiàng)計(jì)算(奧數(shù))》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、常規(guī)裂項(xiàng)公式：＝－＝(－)×（n＜k)＝［－］×＝［－］×等差數(shù)列的求和公式：（1）＝（2）＝＋(n－1)d（3）＝例1.計(jì)算：99999×77778＋33333×66666例2.計(jì)算：2006×20072007－2007×20062006例3.計(jì)算：＋＋＋＋例4.計(jì)算：＋＋＋＋例6.計(jì)算：2003÷三、計(jì)算題1.【清華附中歷年真題《計(jì)算專題》精選】計(jì)算：。2.【101中學(xué)歷年真題《計(jì)算專題》精選】我們規(guī)定“※”為一種新運(yùn)算，它滿足式子a※b＝，例如：2※3＝，那么1995※（1995※1995）等于多

2、少？3.【清華附中歷年真題《計(jì)算專題》精選】計(jì)算：4.【101中學(xué)歷年真題《計(jì)算專題》精選】已知，那么的整數(shù)部分是多少？5.【四中歷年小升初考題精選】計(jì)算：。三、計(jì)算題1.（清華附中真題）已知n是正整數(shù)，規(guī)定n?。?×2×…×n，令m＝1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋2007！×2007，則整數(shù)m除以2008的余數(shù)為多少？2.（老教協(xié)五年級(jí)第三次預(yù)考）若A＝（2＋1）（）（）（）（）（）（），則A－2011的末位數(shù)字為多少？3.計(jì)算：4.在括號(hào)中填入幾個(gè)不同的自然數(shù)，使得等式成立5.對(duì)任意2個(gè)數(shù)a和b

3、，規(guī)定下列兩種運(yùn)算：（1）；（2）【a】表示取小數(shù)的整數(shù)部分。求【0.20082.008】【20.08200.8】6.【a】表示取小數(shù)的整數(shù)部分，已知r滿足【】＋【】＋【】＋…＋【】＝546，求【100r】的值。二、計(jì)算題1.（101中學(xué)歷年真題精選）計(jì)算：（）÷（）÷2.（101中學(xué)歷年真題精選）計(jì)算：3.（四中歷年小升初考題精選）計(jì)算：4.（四中歷年小升初考題精選）計(jì)算：5.（東城五中點(diǎn)招），那么當(dāng)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，得多少?6.（東城五中點(diǎn)招），那么當(dāng)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，得多少？7.（老教協(xié)預(yù)考）規(guī)定新運(yùn)算例

4、如求的結(jié)果。8.（十一學(xué)校點(diǎn)招）計(jì)算：答案:【分析與解】：解決本題的關(guān)鍵是將33333×66666變形為99999×22222。99999×77778＋33333×66666＝99999×(77778＋22222)＝99999×100000＝9999900000【分析與解】可以根據(jù)題目中數(shù)的特征解題，即20072007＝2007×1000120062006＝2006×100012006×20072007－2007×20062006＝2006×2007×10001－2007×2006×10001＝0【分析

5、與解】利用裂項(xiàng)公式＝－解題。＋＋＋＋＝(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋＋(－)＝1－＝【分析與解】利用裂項(xiàng)公式＝(－)×(n＜k)解題。＝－＝－＝－＝－原式＝(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋＝－＋－＋－＋－＋＝【分析與解】解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。2003÷＝2003÷＝2003×＝三、計(jì)算題1.解：m＝1!×1＋2!×2＋3!×3＋…＋2007!×2007＝（1!×1＋1!×1）＋2!×2＋3!×3＋…＋2007!×2007－1!×1＝（2!×1＋2!×2）＋3!×3＋…＋2007!×2

6、007－1＝2!×（1＋2）＋3!×3＋…＋2007!×2007－1＝2!×3＋3!×3＋…＋2007!×2007－1＝3!×1＋3!×3＋…＋2007!×2007－1＝（3!×1＋3!×3）＋…＋2007!×2007－1……＝2008?。?而2008！能被2008整除，所以2008！－1被2008除余2007，因此m除以2008的余數(shù)為2007。2.解：將A乘以（2－1），結(jié)果不變，根據(jù)平方差公式，可得A－2011＝2128－1－2011＝2128－2012；觀察的末位數(shù)字為2，的末位數(shù)字為4，的末位

7、數(shù)字為8，的末位數(shù)字為6，的末位數(shù)字為2，……所以2128的末位數(shù)字為6，2128－2012的末位數(shù)字為4。3.解：原式＝1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＝6＋＝6＋＝6＋＝64.解：一般地，有如下方法可將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位之和：（1）任選a的兩個(gè)因數(shù)x和y；（2）將的分子，分母同乘（x＋y），得到和；（3）再將兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，得到兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位之和。即，第一個(gè)等號(hào)后面是擴(kuò)分，第二個(gè)等號(hào)后面是拆分，第三個(gè)等號(hào)后面是約分。分解成差的方法與和相似，把加號(hào)變成減號(hào)就可以了。若要將拆成n個(gè)分?jǐn)?shù)單位之和，

8、可以任選a的n個(gè)因數(shù)，再按照上面的方法操作。45的約數(shù)有1、3、5、9、15、45。所以＝＝＝（答案不唯一）。5.解：這是一道定義新運(yùn)算的題目。0.20082.008＝0.2008×2＋2.008×3＝0.4016＋6.024＝6.4256；20.08200.8＝20.08×2＋200.8×3＝40.16＋602.4＝642.56；【0.20082.008】【20.08200.8】＝6×2＋642×3＝1938。6.解：這個(gè)式子一共有91－