D53定積分的換元積分法

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1、第三節(jié)不定積分定積分的換元積分法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分的換元積分法第五章一、定積分的換元法定理1.設(shè)函數(shù)函數(shù)滿足:1)2)證:所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數(shù)也存在.是的原函數(shù),因此有則則3)說明:1)當(dāng)?

2、過根式代換化為有理函數(shù)的積分.例如:令當(dāng)根號內(nèi)的x為一次時(shí)，考慮根式代換.例1.計(jì)算解:令則∴原式=且例2.計(jì)算解:令則∴原式=且例3.計(jì)算解:原式=例4.證:(1)若(2)若偶倍奇零例.計(jì)算解:原式==0例5.設(shè)f(x)是解:對積分內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，且滿足令于是上式兩邊對x求導(dǎo)，得再次對x求導(dǎo)，得關(guān)于三角函數(shù)積分的兩個(gè)結(jié)論：若則有：(1)證明：于是(2)證明：于是得例6(1)證明(2)設(shè)計(jì)算解:(1)(2)設(shè)f(x)是連續(xù)的周期函數(shù),周期為T,則有：證明:(1)則即關(guān)于周期函數(shù)積分的兩個(gè)結(jié)論：記則有證明:周期的周期函數(shù)，例7：解

3、：于是計(jì)算性質(zhì)(1)偶倍奇零(2)內(nèi)容小結(jié)換元積分法換元必?fù)Q限配元不換限(3)關(guān)于三角函數(shù)，周期函數(shù)積分的結(jié)論.作業(yè)P210習(xí)題五15單數(shù)習(xí)題課思考與練習(xí)1.解:令則2.設(shè)解法1.解法2.對已知等式兩邊求導(dǎo)得,上式兩邊同時(shí)在區(qū)間[1,e]上積分，得求f原函數(shù)也可以3.證明證：是以?為周期的函數(shù).是以?為周期的周期函數(shù).