D53定積分的換元積分法及分部積分法

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1、二、定積分的分部積分法第三節(jié)不定積分機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束一、定積分的換元法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分的換元法和分部積分法第五章一、定積分的換元法定理1.設(shè)函數(shù)函數(shù)滿足:1)2)在上證:所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數(shù)也存在.是的原函數(shù),因此有則機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束則說明:1)當(dāng)?

2、計(jì)算解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.計(jì)算解:∴原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.計(jì)算解:令則∴原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束且例5.計(jì)算解:令則∴原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束且例6.證:(1)若(2)若偶倍奇零機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例如.1)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.計(jì)算解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束二、定積分的分部積分法定理2.則證:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例8.計(jì)算解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例9.計(jì)算解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例10.計(jì)算解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例11.證明證:令n為偶

3、數(shù)n為奇數(shù)則機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例如公式的應(yīng)用機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束又如公式的應(yīng)用內(nèi)容小結(jié)基本積分法換元積分法分部積分法機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)1.提示:令則2.設(shè)求解:(分部積分)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束練習(xí)P284習(xí)題5-31.單數(shù)；2.雙數(shù)；3；4.備用題1.證明證：是以?為周期的函數(shù).是以?為周期的周期函數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束解：2.右端試證分部積分積分再次分部積分=左端機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束