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《§1.2 應用舉例(二)B》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§1.2應用舉例(二）第一章解三角形測量垂直高度1、底部可以到達的測量出角C和BC的長度，解直角三角形即可求出AB的長。圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？想一想BEAGHDC2、底部不能到達的例3AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到達的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識，只要能測出一點C到建筑物的頂部A的距離CA,并測出由點C觀察A的仰角，就可以計算出建筑物的高。所以應該設法借助解三角形的知識測出CA的長。BEAGHDC解：選擇一條水
2、平基線HG,使H,G,B三點在同一條直線上。由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是α，β，CD=a,測角儀器的高是h.那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得例3.AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法BEAGHDC分析：根據(jù)已知條件，應該設法計算出AB或AC的長CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度約為150米。解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根據(jù)正弦定理，例5如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得
3、公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北150的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在西偏北250的方向上,仰角為80,求此山的高度CD分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答
4、：山的高度約為1047米。變式：某人在M汽車站的北偏西200的方向上的A處，觀察到點C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東400。開始時，汽車到A的距離為31千米，汽車前進20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠，才能到達M汽車站？例6一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54.0nmile后到達海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1°,距離精確到0.01nmile）?解：在△A
5、BC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根據(jù)余弦定理，總結(jié)實際問題抽象概括示意圖數(shù)學模型推理演算數(shù)學模型的解實際問題的解還原說明
