§1.2應(yīng)用舉例—①測(cè)量距離

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1、授課教案學(xué)員姓名：授課教師：所授科目：學(xué)員年級(jí)：上課時(shí)間：—年_月_日—時(shí)—分至—時(shí)—分共—小時(shí)教學(xué)標(biāo)題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)上次作業(yè)檢査授課內(nèi)容：一復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容：（如是首課請(qǐng)標(biāo)明）二梳理知識(shí)（新課內(nèi)容）§1?2應(yīng)用舉例一①測(cè)量距離心學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些何關(guān)測(cè)最距離的實(shí)際問(wèn)題■3學(xué)習(xí)過(guò)程—、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在△ABC屮，ZC=60°,。+6=2巧+2,c=2近,則ZA為復(fù)習(xí)2：在厶&BC中,.asinB+sinCsin&=cosB+cosC判斷三角形的形狀.二、新課導(dǎo)學(xué)探典型例題例1?如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)

2、在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)Z間的距離，測(cè)量者在人的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)岀4C的距離是55m,ZMC=51°,ZACB=75°.求&、B兩點(diǎn)的距離（精確到0.1/77）.提問(wèn)1：AABC屮，根據(jù)已知的邊和對(duì)M角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)?提問(wèn)2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢?分析：這是?道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)Z間的距離的問(wèn)題題目條件告訴了邊處的對(duì)角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算出A8邊.新知1：基線在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的叫基線.例2.如

3、圖，A、B兩點(diǎn)都在河的対岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量人、8兩點(diǎn)間距離的方法.分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)的點(diǎn)Z間的距離測(cè)量問(wèn)題.首先需婆構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn).根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法,分別求出AC和BC,再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離.變式:若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得ZBG4=60°,ZACD=30°,ZCDB=45°,ZBDA=60°.練：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東30°,燈塔3在觀察站C南偏東60°,則A、3

4、Z間的距離為多少？三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)1.解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件為求解目標(biāo)，把已知量少求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：利用止弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.2.基線的選取：測(cè)量過(guò)程中，要根據(jù)需要選取合適的基線長(zhǎng)度，使測(cè)量具有較高的精確度.心學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)探自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）?A.很好B.較好C.一般D.較差探當(dāng)堂檢測(cè)（

5、時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.水平地面上有一個(gè)球，現(xiàn)用如下方法測(cè)蜃球的人小，用銳角45。的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點(diǎn)，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測(cè)得PA=5cm,則球的半徑等于（）.A.5cmB.5[icmC.5（＞/2+l）cmD.6cm2.臺(tái)風(fēng)屮心從&地以每小時(shí)20T米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)屮心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，3城帀處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的吋間為（）.A.0.5小U寸B.1小時(shí)C.1.5小時(shí)D.2小時(shí)3.在AABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=

6、（a2-b2）sin（A4-B）,則AABC的形狀（）.A.等腰三角形B.直角三角形C?等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在AABC中，已知°=4,b=6,C=12（T,貝ljsinA的值是.5.—船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在4處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60。，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15。，這時(shí)船與燈塔的距離為km.G…課后作業(yè).1.隔河可以看到兩個(gè)Fl標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距術(shù)km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得Z&CB=75°,ZBCD=45°,ZADC=30°,ZADB=45°,A、B、C、D在

7、同一個(gè)平面，求兩1=1標(biāo)久B間的距離.2.某船在海面A處測(cè)得燈塔C與A相距10的海里，且在北偏東30。方向；測(cè)得燈塔B與A相距15亦海里，且在北偏西75。方向?船由人向正北方向航行到D處，測(cè)得燈塔B在南偏西60。方向.這時(shí)燈塔C與D相距多少海里？三典型例題（有解析題目的詳細(xì)過(guò)程，理科須3道例題以上）四課堂練習(xí)（可以另附資料）五課堂小結(jié)（對(duì)本次課知識(shí)、考點(diǎn)、方法等進(jìn)行歸納）六下次課內(nèi)容：（寫明章節(jié)內(nèi)容）課后作業(yè)：學(xué)員課堂表現(xiàn)：簽字確認(rèn)學(xué)員教師班主任