中考相似專題復(fù)習(xí)

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1、相似三角形基本類型一、“X”型.二、“子母”，“A型”，“斜A”.三、“K”型四、共享型一、圓中相似三角形的判定例1、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．例2、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的平分線分別交⊙O,BC于點(diǎn)D,E,連結(jié)BD.請(qǐng)找出圖中各對(duì)相似三角形,并給出證明.變式：1.（濱州）如圖，直線PM切⊙O于點(diǎn)M，直線PO交⊙O于A，B點(diǎn)，弦AC∥PM，連接OM、BC.求證：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP?BC．2.（日照）如圖，在△ABC中，AB=AC，以

2、AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE二、利用圓中相似三角形證明圓中的比例線段例3、如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為∠BCA的外角的平分線，F(xiàn)為上一點(diǎn)，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E．（1）求證：△ABD為等腰三角形．（2）求證：AC?AF=DF?FE．變式：如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2，ED=4,(1)求證:△ABE∽△ADB;(2)求AB的長；(3)延長DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.三、

3、利用圓中相似進(jìn)行計(jì)算例4、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：AB=2BC；（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值.變式1：如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD．ACBDEO·（1）若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長；（2）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ED，試證明ED與⊙O相切．變式2：如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于E

4、，過O作OD∥BC交⊙O于D，連結(jié)AE、AD、DC．（1）求證：D是的中點(diǎn)；（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的長.四、圓的有關(guān)線段與相似三角形的綜合運(yùn)用例5、如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點(diǎn)E，滿足AD＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線.　　　　　　　　　　　　　　　　　變式1：（日照）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D．求證：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．34.（2009年中山）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

5、當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求的值．15．（2012?自貢）正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM=　_________　cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為　_________　cm2．4．如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F，試說明：△ABF∽△EAD．12．已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說明：△ADM

6、∽△MCP．17．已知，如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找一點(diǎn)N（不含A、B），使得△CDM與△MAN相似？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)說明理由．19．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似．18.（2009泰安）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F。（1）求證：FD2=FB●FC。（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直

7、嗎？并說明理由。29.（2009肇慶）．如圖，在中，，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE．（1）求證：∠CBE=36°；（2）求證：．15．如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似．20．△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上．（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求