相似中考專題復習

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1、龍文教育教師1對a龍文教育個性化輔導授課案教師：盧天明學生:時間2016年刀日時段圖形的相似復習考點一、比例線段（一）考點要求:1、比例式與比例系數(shù)：7=4hd=k（比例系數(shù)）2、比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積。即：?=2nad=bcbd黃金分割與比例中項：?=匕二>阱=acbc3、m3工ac1a+c+…ac,等比性質(zhì)：=k=>=-=—=hdb+d+…bd4、人八“s二aca-b合分比性質(zhì)：———babc-d（a+bdbc+d、~T~j（二）精講精練:典型例題:z…y11亠尢例01.已知一=—,求一x8y變式：線段尢，V滿足（/+4于）：兀y=4:l,求兀：y的值說明本

2、題可用比例的基本性質(zhì)求解，也可以運用合分比性質(zhì)求解。例02.已知￡=舟=呂,求打＞‘+攵的值2343%-y說明本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)=j=j=將兀、八z統(tǒng)一成J注意：設(shè)比例式的比值為k（比例系數(shù)），這是解比例式常用的有效方法，要注意掌握。例03.若菩絲則?的值是b3b說明本題可用比例的基本性質(zhì)求解，也可以運用合分比性質(zhì)求解，還可用方程思想求解。解題關(guān)鍵是靈活運用比例的性質(zhì)例04.設(shè)亠二亠=厶=￡,求R的值y+zz+兀兀+y說明本題在運用合分比的性質(zhì)求解時，易忽視x+y+z二0的情形，所以應(yīng)該分類討論。變式：如圖，已知，在AABC中，D、E分別是AB.AC±的點，并且aDD

3、yraq而二瓦二忑WC的周長為如。求：WE的周長針對練習:■eabcc亠5。一3b+2c4a-2b的值2.已知：如圖，在ABC中，AB=12,AE=6,EC=4,(1)求AQ的長;(2)求證:DB_EC~AB~~ACAE~~EC1?如果礦礦汀0,求:3?已知兩數(shù)4和8,試寫岀第三個數(shù),使這三個數(shù)中，其中一個數(shù)是其余兩個數(shù)的比例中項，第三個數(shù)是(只需寫出一個)考點二、相似三角形類型1、相似三角形的定義：⑴對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形是相似三角形。⑵對應(yīng)邊的比值是相似三角形的相似比。⑶基本性質(zhì)定理：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例。典型例題：例01.已知：ABC的三邊長分別是3,4

4、,5,與其相似的AA，B，C，的最大邊長是15,求AA，B，C，面積Smc說明本題考查相似三角形的定義，解題關(guān)鍵是求出AV,B'C'的長例02.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AE:EB=AF:FD,BG:GC=DH:HC.求證：OEFs'OHG說明本題考查相似三角形基本定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是證明EFIIGH例題03如圖所示，已知平行四邊形ABCD中，&為延長線上一點，AD=2DE,EE交DC于F,指出圖中各對相似三角形及相似比.說明：緊靠相似三角形定義、相似比定義和基本定理，充分利用平行四邊形性質(zhì).相似三角形的判定定理:①如果有兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；②如果三條邊

5、對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似；③如果有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，那么這兩個三角形相似。類型2、相似三角形的判定:精講精練：例01?如圖，在AABC中，乙4=47。，AB=1.5cm,AC=2cm；在40￡尸中，ZE=47。，DE=2.8cm,EF=2.1cm，試判斷這兩個三角形是否相似.沒有將夾已知角的K邊與長邊相對應(yīng)，就會發(fā)生錯誤.說明判定兩三角形是否相似，不能依圖形的放置方向來考查，而應(yīng)該按相似三角形的判定方法仔細判定，若針對練習:1?已知：如圖，^ABC=ZCDB=90°9AC=afBC=b,(1)當BD與a,〃之間滿足怎樣的關(guān)系時,ZBCs'CDB；(2)當與q,b之間

6、滿足怎樣的關(guān)系時，ABC^BDC;(3)當BD與ci,b之間滿足怎樣的關(guān)系時，這兩個三角形相似說明本題是一個條件探索性問題，易錯點是弄錯對應(yīng)邊或第(3)小題不分類討論.例02.如圖，已知：在ABC中，AB=AC90=36。，是角平分線，求證：AD2=DCAC說明“平方式”在相似三角形中經(jīng)常出現(xiàn)，證明時可采用這樣的方法：可以用相等的線段代替已知線段，從而創(chuàng)造出平方，或某線段是兩個相似三角形的公共邊，也可以創(chuàng)造出平方來針對練習:1.如圖，已知：在梯形ABCD中，AD//BC,BC=xfAC=yfAD=zf且y2-xz=0求證：ZB=ZACD例03.如圖，已知：CD是RtAABC的

7、斜邊AB上的高，E為BC上任意一點,EF丄AB9垂足為F求證:AC1=ADAF+CDEF說明：應(yīng)用直角三角形屮的“射影定理”與幾何證明屮常用的“倒推法”。針對練習：1.如圖，已知：在AABC中，ZACB=90°,CD丄4B于D,E在BC上,若CF丄AE于F求證：ZAFD=ZB例04.已知：如圖，在ABC中，ZC=90°,D、E分別是AB.AC上的兩點，并且ADAB=AEAC求證：ED丄AB說明如果兩個三角形沒有互相平行的邊，而有公共角時，我們一般使用“兩邊對應(yīng)成比例