《兩向量的數(shù)量積》PPT課件

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1、平面向量數(shù)量積的物理背景與定義高一數(shù)學(xué)馮偉教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)掌握平面向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)及其物理意義過(guò)程與方法目標(biāo)（1）通過(guò)向量數(shù)量積物力背景的了解，體會(huì)物理學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系　?。?）通過(guò)向量數(shù)量積定義的給出，體會(huì)簡(jiǎn)單歸納與嚴(yán)謹(jǐn)定義的區(qū)別　?。?）通過(guò)向量數(shù)量積性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)類比，猜想，證明的探索式學(xué)習(xí)方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)本節(jié)探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程。教學(xué)重點(diǎn)平面向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)對(duì)向量數(shù)量積定義及性質(zhì)的理解和應(yīng)用情境1如圖，一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，且力F與位移s的夾角為θ，那么力F所做的功W與哪些

2、因素有關(guān)？是不是力越大所做的功就越大？sFθ課前預(yù)習(xí)一、兩個(gè)向量夾角已知非零向量a與ｂ，作＝a，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（0≤θ≤π）叫a與ｂ的夾角.記作＜a，b＞。規(guī)定1：0≤＜a，b＞≤π在討論垂直問(wèn)題時(shí)，規(guī)定零向量與任意向量垂直。規(guī)定2：當(dāng)＜a，b＞=π/2，我們說(shuō)向量a與向量b互相垂直，記作a⊥b。問(wèn)題1當(dāng)θ為何值時(shí)，向量a與向量b同向？當(dāng)θ為何值時(shí)，向量a與向量b反向？當(dāng)向量a與向量b共線時(shí)，θ為多少？︱F︱cosθ情境2：如圖，一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，且力F與位移s的夾角為θ，在這個(gè)過(guò)程中，真正使物體前進(jìn)的力是哪一個(gè)？sFθ二、向量在軸

3、上的正射影該射影在軸l上的坐標(biāo)，叫做a在軸l上的數(shù)量或在軸l方向上的數(shù)量。lOAA1O1已知向量a和軸l。作OA=a，過(guò)點(diǎn)O,A分別作軸l的垂線，垂足分別為O1，A1。則向量O1A1叫做向量a在軸l上的正射影（簡(jiǎn)稱射影）。問(wèn)題2設(shè)向量a的方向與軸l的正向所成的角為θ，則向量a在軸l上的數(shù)量al等于多少？lOAA1O1θal=

4、a

5、cos?例1已知軸l，向量練習(xí)1已知軸l，向量情境3：如圖，一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，且力F與位移s的夾角為θ，那么力F所做的功W是多少？sFθ三、力做功的計(jì)算W＝︱F︱︱s︱cosθ定義︱a

6、︱b︱cos＜a，b＞θ叫

7、做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b，即a·b=︱a

8、︱b︱cos＜a，b＞.四、向量的數(shù)量積（內(nèi)積）例2已知︱a︱＝5，︱b︱＝4，a與b的夾角120°，求a·b.－10練習(xí)2課本109頁(yè)練習(xí)A1（1）（2）何時(shí)為正數(shù)？何時(shí)為負(fù)數(shù)？何時(shí)為零？問(wèn)題3兩向量的數(shù)量積是向量還是數(shù)量？a·b=︱a

9、︱b︱cosθ當(dāng)0°≤θ＜90°時(shí)，a·b＞0；當(dāng)90°＜θ≤180°時(shí)，a·b＜0；當(dāng)θ＝90°時(shí)，或者有一個(gè)為0時(shí)，a·b＝0.當(dāng)沒(méi)有零向量時(shí)問(wèn)題4：根據(jù)投影的概念，數(shù)量積a·b=︱a

10、︱b︱cosθ的幾何意義如何？數(shù)量積a·b等于a的模與b在a方向上的投

11、影︱b︱cosθ的乘積，或等于b的模與a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘積，練習(xí)3的數(shù)量。數(shù)量為2，五、向量的數(shù)量積（內(nèi)積）的性質(zhì)問(wèn)題5a·b與b·a是什么關(guān)系？為什么？a·b＝b·a特別的，如果b是單位向量e，則得到什么結(jié)論？a·e＝e·a=

12、a

13、cos＜a，e＞問(wèn)題6若a⊥b，則a·b等于多少？反之成立嗎？a⊥ba·b＝0當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b＝︱a︱︱b︱；當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b＝－︱a︱︱b︱；a·a＝a2＝︱a︱2或︱a︱＝問(wèn)題7當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b等于什么？當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b等于什么？特別地，a·a等于什么？問(wèn)題8對(duì)于向量a，b，如何

14、求它們的夾角θ？問(wèn)題9︱a·b︱與︱a︱︱b︱的大小關(guān)系如何？為什么？︱a·b︱≤︱a︱︱b︱達(dá)標(biāo)練習(xí)邊長(zhǎng)為4，時(shí)，三角形各是什么樣的三角形？課堂小結(jié)3.向量的數(shù)量積。a·b=︱a

15、︱b︱cos＜a，b＞.2.向量在軸上的正射影al=

16、a

17、cos?1.兩個(gè)向量夾角0≤＜a，b＞≤π4、向量的數(shù)量積（內(nèi)積）的性質(zhì)︱a·b︱≤︱a︱︱b︱a·e＝e·a=

18、a

19、cos＜a，e＞a⊥ba·b＝0a·a＝a2＝︱a︱2或︱a︱＝課后作業(yè)課本109頁(yè)練習(xí)A2（3）（4）練習(xí)B1（3）（4）2