《函數(shù)的極值與最值》PPT課件

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1、函數(shù)的極值小結(jié)思考題作業(yè)最大值最小值問題§3.3函數(shù)的極值與最值1定義極大值(或極小值),函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.極值點.3.3.1函數(shù)的極值1.函數(shù)極值的定義使函數(shù)取得極值的點x0(自變量)稱為2函數(shù)的極大值、極小值是局部性的.在一個區(qū)間內(nèi),函數(shù)可能存在許多個極值,最大值與最小值,有的極小值可能大于某個極大值.只是一點附近的3定理3.5(必要條件)注如,(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點駐點卻不一定是極值點.但函數(shù)的2.極值的必要條件必是駐點,極值,4極值點也可能是導(dǎo)數(shù)不存在的點.如,但怎樣從駐點中與導(dǎo)數(shù)不存

2、在的點判斷一點單減的分界點,(2)不可導(dǎo).是極小值點.是不是極值點若x0是連續(xù)函數(shù)f(x)單增、則x0必為極值點.幾何上,5定理3.6(第一充分條件)則為極大值則不是極值.(極小值);3.極值的充分條件.),(0o0內(nèi)可導(dǎo)的某去心鄰域dxUx6一般求極值的步驟求導(dǎo)數(shù);求駐點與不可導(dǎo)點;求相應(yīng)區(qū)間的導(dǎo)數(shù)符號,判別增減性;求極值.(1)(2)(3)(4)不是極值點7例解(1)(2)駐點:導(dǎo)數(shù)不存在的點:8非極值極小值不存在極大值單調(diào)增加區(qū)間:單調(diào)減少區(qū)間:(3)列表.求相應(yīng)區(qū)間的導(dǎo)數(shù)符號,判別增減性,確定極值點

3、和極值.9解因此10定理3.7(第二充分條件)極大值(極小值).當(dāng)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)存在且不為零時，可用二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號來判斷極值點.11例解因為,函數(shù)的極值與最大值最大值12注仍用第一充分條件定理3.7(第二充分條件)不能應(yīng)用.事實上,可能有極大值,也可能有極小值,也可能沒有極值.如,分別屬于上述三種情況.13例解所以,函數(shù)的極值與最大值最大值第一充分條件14充分條件來判定有無極值;對于只有駐點而沒有導(dǎo)數(shù)不存在的點,可用第二充分條件判斷有無極值.運用第一、第二充分條件需要注意:若函數(shù)有導(dǎo)數(shù)不存在的點時,則可用

4、第一(1)(2)則153.3.2函數(shù)的最值最值是全局性的概念，是在所考察的區(qū)間上全部函數(shù)值中的最大值（或最小值）161.最值的求法17(1)求連續(xù)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最大(小)值的方法:將閉區(qū)間[a,b]內(nèi)所有駐點和導(dǎo)數(shù)不存在的區(qū)間端點的最值必在端(2)點處達(dá)到.點(即為極值嫌疑點)處的函數(shù)值和函數(shù)值f(a),f(b)比較。當(dāng)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上單調(diào)時,18(3)若連續(xù)函數(shù)f(x)在開區(qū)間I內(nèi)只有一個極值點區(qū)間I上的最大(小)值.19例解因駐點:導(dǎo)數(shù)不存在的點:xxxxf2)1(313

5、2)(32231×--=￠--20僅需計算:比較得:因是偶函數(shù),最大值為最小值為21求函數(shù)f(x)?

6、x2?3x?2

7、在[?3?4]上的最大值與最小值?解比較可得f(?3)?20是f(x)在[?3?4]上的最大值?f(1)?f(2)?0是f(x)在[?3?4]上的最小值?練習(xí)22實際問題求最值應(yīng)注意(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;若目標(biāo)函數(shù)只有唯一駐點,則該點的函數(shù)值即為所求的最大(小)值.23例5工廠C與鐵路線的垂直距離AC為20km?A點到火車站B的距離為100km?欲修一條從工廠到鐵路的公路CD?已

8、知鐵路與公路每公里運費之比為3:5?為了使火車站B與工廠C間的運費最省?問D點應(yīng)選在何處？DC20kmAB100km解x設(shè)AD?x(km)?y?5k?CD?3k?DB(k是某個正數(shù))?B與C間的運費為y?則DB=100?x24其中以y

9、x?15?380k為最小?因此當(dāng)AD?15km時?運費最省?由于y

10、x?0?400k?y

11、x?15?380k?25例解如圖,26解得唯一駐點令因這樣的面積有最大值,為所求.為所有三角形中面積的最大值.27三、小結(jié)極大值可能小于極小值,函數(shù)的極值必在駐點和導(dǎo)數(shù)不存在的點取得.極

12、值的判別法第一充分條件;極值:局部性概念;極小值可能大于極大值.極值與最值的區(qū)別最值:整體性概念.實際問題求最值的步驟.第二充分條件,注意使用條件。28思考與練習(xí)1.設(shè)則在點a處().的導(dǎo)數(shù)存在,取得極大值;取得極小值;的導(dǎo)數(shù)不存在.B提示:利用極限的保號性.292.設(shè)是方程的一個解,若且則在(A)取得極大值;(B)取得極小值;(C)在某鄰域內(nèi)單調(diào)增加;(D)在某鄰域內(nèi)單調(diào)減少.提示:A30自我檢測題35作業(yè)習(xí)題3.32.(2)31例某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租,當(dāng)租金定為每月720元時,公寓會全部租出去

13、.當(dāng)租金每月增加40元時,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花費80元的整修維護費.試問房租定為多少可獲得最大收入?解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有每月總收入為套32（唯一駐點）故每月每套租金為1400元時收入最高.最大收入為33