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《與點、線有關(guān)的對稱問題的求解策略》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、與點、線有關(guān)的對稱問題的求解策略教學(xué)目標(biāo)：1.了解常見的對稱問題，如：點關(guān)于點對稱，點關(guān)于線對稱，線關(guān)于點對稱等。2.理解各種對稱的實質(zhì)，并能根據(jù)題目條件選擇正確的對稱方式。3.能利用對稱的知識解決一些實際問題。教學(xué)重點與難點：對稱問題的基本解法關(guān)于點、線的對稱問題，課本中沒有給出系統(tǒng)內(nèi)容，但是高考考察的熱點。所以，就此問題，結(jié)合圖形，根據(jù)對稱特點，找出規(guī)律給予總結(jié)十分必要。下面分類介紹一下常見題型及解題方法。教學(xué)過程：中心對稱1．點關(guān)于點的對稱：實質(zhì)：該點是兩對稱點連線段的中點方法：利用中點坐標(biāo)公式說明：（1
2、）點P(x,y)關(guān)于點A(a,b)的對稱點的坐標(biāo)為P？(2a-x,2b-y).（2）點P(a,b)關(guān)于原點O(0,0)的對稱點P？(-a,-b)；2．直線關(guān)于點的對稱實質(zhì)：兩直線平行方法一：轉(zhuǎn)化為“點關(guān)于點”的對稱問題（在l上找兩個特殊點（通常取直線與坐標(biāo)軸的交點），求出各自關(guān)于A對稱的點，然后求出直線方程）方法二：利用平行性質(zhì)解（求出一個對稱點，且斜率相等或設(shè)出平行直線系，利用點到直線距離相等）例1：求直線關(guān)于點(1,0)的對稱的直線方程。軸對稱1、點關(guān)于直線的對稱實質(zhì)：軸（直線）是對稱點連線段的中垂線1）當(dāng)
3、直線斜率存在時方法：利用”垂直“和”平分“這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標(biāo)，一般地：設(shè)點(x0,y0)關(guān)于直線Ax+By+c=0的對稱點(x？,y？)，則例2：求點A(-1,3)關(guān)于直線L：2x-y+3=0的對稱點B的坐標(biāo)解：設(shè)B坐標(biāo)(a,b)，則線段AB中點坐標(biāo)，則，即B點坐標(biāo)。思考：當(dāng)直線斜率不存在呢？（可利用數(shù)形結(jié)合）評注：特別地，P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為(a,-b);關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(-a,b)；關(guān)于直線y=x的對稱點坐標(biāo)為(b,a);關(guān)于直線y=-x的對稱點坐標(biāo)為(-b,-a
4、);31．直線關(guān)于直線的對稱1）當(dāng)與l相交時方法：此問題可轉(zhuǎn)化為“點關(guān)于直線”的對稱問題。例3：求直線:2x+y-4=0關(guān)于直線l：3x+4y-1=0的對稱直線的方程。解法1：由，得，即與l的交點P坐標(biāo)為（3，-2）。在上取一點A（2，0），設(shè)點A關(guān)于l的對稱點B坐標(biāo)為(x,y),,即，解得，即點B。因為P，B在l上，可得方程2x+11y+16=0。二．應(yīng)用與提高探究1：(光線反射問題)有一條光線從點A(-2,1)射到直線l:x-y=0上后再反射到點B(3,4),求反射光線所在的直線方程思維點撥：由物理中光學(xué)知
5、識，入射光線和反射光線關(guān)于法線對稱轉(zhuǎn)化為對稱問題。方法：先求點A關(guān)于直線l的對稱點A/的坐標(biāo)，再由點A/和B確定反射光線的方程答案：7x-3y-13=0變式訓(xùn)練：一條光線經(jīng)過P(2,3)點，射在直線l：x+y+1=0上，反射后穿過點Q(1,1)（1）求入射光線所在的直線方程（2）求這條光線從P到Q的長度。探究2：直線2x+3y-6=0交x、y軸于A、B兩點，試在直線y=-x上求一點P1，使
6、P1A
7、+
8、P1B
9、最小評述：注意平面幾何的知識在解析幾何中的靈活運(yùn)用。變式訓(xùn)練：直線2x+3y-6=0交x、y軸于A、B
10、兩點，在y=x上求一點P2，使
11、
12、P2A
13、-
14、P2B
15、
16、最大?！舅季S點撥】：利用三角形兩邊之和大于第三邊或兩邊之差小于第三邊，解決在直線上求一點到兩定點距離之和最小或到兩定點距離之差為最大的問題。三．小結(jié)1．求點、線對稱問題的主要題型：1）求點關(guān)于點(直線)對稱的點的坐標(biāo)；2）求直線關(guān)于點(直線)對稱的直線方程；3）對稱問題的重點是“點關(guān)于點”和“點關(guān)于線”的對稱，掌握好這兩種對稱的解法，對于“直線關(guān)于點”，“直線關(guān)于直線”的對稱問題就迎刃而解了。2．?dāng)?shù)型結(jié)合的思想要有足夠的重視！四．連接練習(xí)：1、已知P(-1
17、,2)，M(1,3),直線l:y=2x+1，（1）求點P關(guān)于直線l的對稱點R坐標(biāo)；（2）求直線PM關(guān)于直線l的對稱的直線方程；2、已知A(-3,3)，B(5,1)，在x軸上求一點，使得
18、AP
19、+
20、BP
21、最小。參考答案31、解：（1）設(shè)點P關(guān)于直線l的對稱點R坐標(biāo)(x,y)，,得。（2）的坐標(biāo)滿足直線l的方程，又點P關(guān)于直線l的對稱點為，則MR直線為所求的直線，方程為11x+2y-17=0.2、解：A(-3,3)關(guān)于x軸對稱點為，直線方程為;,由AB直線與x軸交點P(3,0)為所求。3
