正弦穩(wěn)態(tài)電路分析1

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1、第四章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析下一頁前一頁第4-1頁退出本章4.1正弦信號的基本概念4.2正弦信號的相量表示4.3基本元件VAR和基爾霍夫定律的相量形式4.4相量模型4.5相量法分析4.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第8章相量法重點(diǎn)：正弦量的表示、相位差；正弦量的相量表示電路定理的相量形式；阻抗和導(dǎo)納；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；本章研究正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即正弦穩(wěn)態(tài)分析。在線性電路中，正弦激勵作用下的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是與電源具有相同頻率的正弦量。下一頁前一頁第4-3頁4.1、正弦信號的基本概念一、正弦量的三要素按正弦(余弦)規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓、電流，統(tǒng)稱為正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：

2、i(t)=Imcos(ωt+?i)u(t)=Umcos(ωt+?u)Um(Im)：最大值，稱為振幅；ωt+?：相位，單位：rad或度(o)。t=0時(shí)的相位?稱初相位。-π≤?≤πω是正弦量相位變化的速率振幅、初相、角頻率稱為正弦量的三要素回本章目錄二、正弦量的有效值(effectivevalue)下一頁前一頁第4-4頁周期電壓、電流的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化，為了簡明地衡量其大小，常采用有效值。當(dāng)周期信號和直流信號分別通過兩個(gè)相等的電阻時(shí)，若在一個(gè)周期T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該直流數(shù)值為周期信號的有效值。故得交流電流i(t)的有效值Ri(t)RIWDC=I2RT回本章目錄4.1、正弦信號

3、的基本概念正弦交流電的有效值下一頁前一頁第4-5頁通常所說的正弦交流電的大小都是指有效值。如民用交流電壓220V。交流儀表所指示的讀數(shù)、電氣設(shè)備的額定值等都是指有效值。但絕緣水平、耐壓值指的是振幅。注意區(qū)分瞬時(shí)值、振幅、有效值的符號：i，Im，I回本章目錄4.1、正弦信號的基本概念下一頁前一頁第4-6頁三、相位差(phasedifference)兩個(gè)同頻率的正弦波之間的相位之差稱為相位差。頻率相同，則相位差即為初相之差。u(t)=Umcos(ωt+?u)，i(t)=Imcos(ωt+?i)θ=(ωt+?u)-(ωt+?i)=?u-?i?若θ=?u-?i>0，稱電壓u(t)超前電流i(t)θ

4、角，或i(t)落后u(t)θ角?若θ=?u-?i<0，稱電壓u(t)落后電流i(t)

5、θ

6、角，或i(t)超前后u(t)

7、θ

8、角。?tu,iui?u?iθ0回本章目錄4.1、正弦信號的基本概念幾種特殊相位關(guān)系：下一頁前一頁第4-7頁?若θ=?u-?i=±π，稱電壓u(t)與電流i(t)反相。?tu,iuiO?若θ=?u-?i=0，稱電壓u(t)與電流i(t)同相。?若θ=?u-?i=±π/2，稱電壓u(t)與電流i(t)正交。?tu,iuiO?tu,iuiO注意：主值范圍

9、θ

10、???；乇菊履夸?.1、正弦信號的基本概念例1已知正弦電流i1、i2和正弦電壓u3分別為i1(t)=5sin(ωt+

11、30°)Ai2(t)=－10sin(ωt+45°)AU3(t)=15cos(ωt+60°)V試比較i1與i2、i1與u3間的相位關(guān)系。解比較兩個(gè)正弦信號的相位關(guān)系時(shí)，除要求它們的頻率或角頻率相同外，還應(yīng)注意信號的函數(shù)類型為正弦函數(shù)，以及瞬時(shí)表達(dá)式前面負(fù)號對相位的影響。由于i2(t)=-10sin(ωt+45°)=10sin(ωt-135°)u3(t)=15cos(ωt+60°)=15sin(ωt+150°)所以，i1與i2間的相位差為θ12=30°-(-135°)=165°i1與u3間的相位差為θ13=30°-150°=-120°下一頁前一頁第4-8頁回本章目錄4.1、正弦信號的基本概念在

12、比較兩正弦信號的向量時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1、同頻率只有同頻率的信號才有不隨時(shí)間變化的相位差。2、同函數(shù)必須化成同一函數(shù)才能計(jì)算相位差。3、同符號兩個(gè)正弦信號的數(shù)字表達(dá)式前的符號要相同（同為正），因?yàn)榉柌煌?，相位相差?80°。下一頁前一頁第4-9頁回本章目錄4.1、正弦信號的基本概念下一頁前一頁第4-10頁復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)知識復(fù)習(xí)虛數(shù)單位j=1.復(fù)數(shù)的表示直角坐標(biāo)：A=a+jb極坐標(biāo)：A=

13、A

14、ejθ=

15、A

16、∠θ兩種表示法之間的關(guān)系：回本章目錄2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算下一頁前一頁第4-11頁(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若A1=

17、

18、A1

19、/?1，若A2=

20、A2

21、/?2回本章目錄則復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)下一頁前一頁第4-12頁回本章目錄復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)(3)幾種常用關(guān)系：j2=-1,j3=-j,j4=1,1/j=-jej90°=j,e-j90°=-j,e±j180°=-1為什么要引入相量？下一頁前一頁第4-13頁兩個(gè)正弦量i1+i2?i3wwwI1I2I3?1?2?3無論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相和有效