《換元積分》PPT課件

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1、4.2換元積分法【目的要求】4.2換元積分法熟練掌握第一類換元積分法，熟悉常用的湊微分方法，熟悉第二類換元積分法，了解用于消去二次根式的三角代換.【重點、難點】兩類換元積分法.4.2換元積分法【換元積分法】一、不定積分的換元法1、第一類換元積分法例求解：分析：1、引入新變量從而把量為原積分化為變的積分2、利用積分基本公式求出積分結(jié)果.(1)、定理若且是可導函數(shù)，則有4.2換元積分法4.2換元積分法用上式求不定積分的方法稱為第一類換元積分法或湊微分法.(2)、步驟湊微分令基本公式變量回代4.2換元積分法(3)

2、、常用的湊微分形式4.2換元積分法(4)、常見的積分類型①、型(均為常數(shù))方法例1求解：4.2換元積分法4.2換元積分法例2求解4.2換元積分法另解練習求下列的不定積分4.2換元積分法解：4.2換元積分法4.2換元積分法4.2換元積分法②、型方法例3求解4.2換元積分法例4求解4.2換元積分法例5求解練習求下列的不定積分4.2換元積分法解：4.2換元積分法4.2換元積分法4.2換元積分法③、或型方法或例6求解例7求解4.2換元積分法例8求解4.2換元積分法練習求下列的不定積分4.2換元積分法4.2換元積分法

3、解：4.2換元積分法4.2換元積分法4.2換元積分法4.2換元積分法④、其它類型例9求解例10求解4.2換元積分法4.2換元積分法練習求下列的不定積分4.2換元積分法解4.2換元積分法4.2換元積分法4.2換元積分法⑤、型(ⅰ)、當至少有一個為奇數(shù)方法從奇數(shù)次冪的函數(shù)中分解出一個一次因子，與湊微分，即然后利用公式化簡再積分.4.2換元積分法例1求解例2求解4.2換元積分法另解：4.2換元積分法4.2換元積分法練習求下列不定積分4.2換元積分法例3求解(ⅱ)、當均為偶數(shù)方法利用公式將原積分降次，直到降為各積分

4、能用湊微分求的，最后求的結(jié)果.例4求4.2換元積分法解4.2換元積分法另解：4.2換元積分法練習求下列不定積分4.2換元積分法解：4.2換元積分法4.2換元積分法4.2換元積分法4.2換元積分法⑥、型(ⅰ)、當均為奇數(shù)方法先分出和湊成微分即然后利用公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù).例5求解4.2換元積分法4.2換元積分法(ⅱ)、當均為偶數(shù)方法先分出和湊成微分即然后利用公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù).最后利用湊微分法求得.4.2換元積分法例6求解注：形如與類似練習求下列不定積分4.2換元積分法解4.2換元積分法4.2換元積分法