高數(shù)下期末復(fù)習(xí)內(nèi)容

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1、期末復(fù)習(xí)主要內(nèi)容第七章向量代數(shù)與空間解析幾何§7.1向量代數(shù)一、空間直角坐標(biāo)系二、向量概念：＝++坐標(biāo)模＝方向角方向余弦＝；＝；＝三、向量運(yùn)算：設(shè)；；加（減）法＝數(shù)乘數(shù)量積（點(diǎn)乘）（?。┒x·=（ⅱ）坐標(biāo)公式·=++（ⅲ）重要應(yīng)用·=04．向量積（叉乘）（?。┒x＝與和皆垂直，且，，構(gòu)成右手系（ⅱ）坐標(biāo)公式=（ⅲ）重要應(yīng)用=，共線5、混合積（?。┒x（，，）＝（）·（ⅱ）坐標(biāo)公式（，，）=（ⅲ）表示以，，為棱的平行六面體的體積30§7.2平面與直線一、空間解析幾何1空間解析幾何研究的基本問題。（1）已

2、知曲面（線）作為點(diǎn)的幾何軌跡，建立這曲面（線）的方程，（2）已知坐標(biāo)x，y和z間的一個(gè)方程（組），研究這方程（組）所表示的曲面（線）。2距離公式空間兩點(diǎn)與間的距離d為3定比分點(diǎn)公式是AB的分點(diǎn)：,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為，，則，，當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，，，二、平面及其方程。1法向量：與平面垂直的非零向量，稱為平面的法向量，通常記成。對(duì)于給定的平面，它的法向量有無窮多個(gè)，但它所指的方向只有兩個(gè)。2點(diǎn)法式方程：已知平面過點(diǎn)，其法向量＝{A,B,C},則平面的方程為或其中3一般式方程：其中A,B,C不全為零.x,y,z前的

3、系數(shù)表示的法線方向數(shù)，＝{A,B,C}是的法向量特別情形：，表示通過原點(diǎn)的平面。，平行于z軸的平面。，平行平面的平面。x＝0表示平面。304三點(diǎn)式方程：設(shè),,三點(diǎn)不在一條直線上。則通過A,B,C的平面方程為：5平面束：設(shè)直線L的一般式方程為，則通過L的所有平面方程為+，其中6有關(guān)平面的問題兩平面為：：與間夾角垂直條件平行條件重合條件7設(shè)平面的方程為，而點(diǎn)為平面外的一點(diǎn)，則M到平面的距離d：三直線及其方程1方向向量：與直線平行的非零向量，稱為直線L的方向向量。2直線的點(diǎn)向式方程（對(duì)稱式方程）：其中為直線

4、上的點(diǎn)，為直線的方向向量。3參數(shù)式方程：304兩點(diǎn)式：設(shè),為不同的兩點(diǎn)，則通過A和B的直線方程為5一般式方程（作為兩平面的交線）：6有關(guān)直線的問題兩直線為::垂直條件平行條件四、平面與直線相互關(guān)系平面的方程為：直線L的方程為：L與間夾角L與垂直條件L與平行條件L與重合條件L上有一點(diǎn)在上§7.3曲面與空間曲線一、曲面方程301、一般方程2、參數(shù)方程二、空間曲線方程1、一般方程2、參數(shù)方程三、常見的曲面方程1、球面方程：設(shè)是球心，R是半徑，P（x，y，z）是球面上任意一點(diǎn)，則,即。2.旋轉(zhuǎn)曲面的方程（ⅰ）

5、設(shè)L是平面上一條曲線，其方程是L繞z軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)曲面，設(shè)P（x，y，z）是旋轉(zhuǎn)面上任一點(diǎn)，由點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而來（點(diǎn)是圓心）.由得旋轉(zhuǎn)面方程是（ⅱ）求空間曲線繞z軸一周得旋轉(zhuǎn)曲面的方程第一步：從上面聯(lián)立方程解出第二步：旋轉(zhuǎn)曲面方程為繞y軸一周或繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程類似地處理3、二次曲面曲面名稱方程曲面名稱方程橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面30橢圓拋物面雙曲拋物面單葉雙曲面雙葉雙曲面二次錐面橢圓柱面雙曲柱面拋物柱面四、空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影：曲線C的方程曲線C在平面上的投影：先從曲線C的方程中消去Z得到，它表示曲線C

6、為準(zhǔn)線，母線平行于Z軸的柱面方程，那么就是C在平面上的投影曲線方程。曲線C在平面上投影或在平面上投影類似地處理30第八章多元函數(shù)微分學(xué)§8.1多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性一、多元函數(shù)的概念1．二元函數(shù)的定義及其幾何意義設(shè)D是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，如果對(duì)每個(gè)點(diǎn)P(x,y)∈D，按照某一對(duì)應(yīng)規(guī)則f，變量z都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則稱z是變量x，y的二元函數(shù)，記以z=f（x，y），D稱為定義域。二元函數(shù)z=f（x，y）的圖形為空間一塊曲面，它在xy平面上的投影域就是定義域D。例如二元函數(shù)的圖形為以原點(diǎn)為球心，半徑為

7、1的上半球面，其定義域D就是xy平面上以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的閉圓。2．三元函數(shù)與n元函數(shù)：空間一個(gè)點(diǎn)集，稱為三元函數(shù)。它們的幾何意義不再討論，在偏導(dǎo)數(shù)和全微分中會(huì)用到三元函數(shù)。條件極值中，可能會(huì)遇到超過三個(gè)自變量的多元函數(shù)。二、二元函數(shù)的極限：設(shè)的鄰域內(nèi)有定義，如果對(duì)任意只要?jiǎng)t，稱當(dāng)?shù)臉O限存在，極限值為A。否則，稱為極限不存在。值得注意：是在平面范圍內(nèi)，可以按任何方式沿任意曲線趨于，所以二元函數(shù)的極限比一元函數(shù)的極限復(fù)雜，但只要求知道基本概念和簡(jiǎn)單的討論極限存在性和計(jì)算極限值不象一元函數(shù)求極限要求掌

8、握各種方法和技巧。三、二元函數(shù)的連續(xù)性1．二元函數(shù)連續(xù)的概念若若內(nèi)每一點(diǎn)皆連續(xù)，則稱在D內(nèi)連續(xù)。302．閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理1（有界性定理）設(shè)在閉區(qū)域D上連續(xù)，則在D上一定有界定理2（最大值最小值定理）設(shè)在閉區(qū)域D上連續(xù)，則在D上一定有最大值和最小值定理3（介值定理）設(shè)在閉區(qū)域D上連續(xù)，M為最大值，m為最小值，若則存在§8.2偏導(dǎo)數(shù)與全微分一、偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念1．偏導(dǎo)數(shù)二元：設(shè)，三元：設(shè)，2．二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)：設(shè)，，3．全微分：設(shè)增量若當(dāng)則