《數(shù)列與極限》PPT課件

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1、第二節(jié)數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的概念二、收斂數(shù)列的性質(zhì)三、小結(jié)“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1.割圓術(shù)：播放——劉徽一、數(shù)列極限的概念正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積2.截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”例如注意：1.數(shù)列對應著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標函數(shù)播放問題:當無限增大時,是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學語言刻劃它.通過上面演示實驗的觀察:定義1設有數(shù)列，如果時，無限接近于某個確定的常數(shù)，那么就稱數(shù)列收斂，稱是數(shù)列的極限?；蛘叻Q數(shù)列收斂

2、于，記為如果這樣的常數(shù)不存在，就稱數(shù)列沒有極限，或者稱數(shù)列發(fā)散，習慣上也常常表達為不存在例1給出數(shù)列的一般項如下，觀察它們的變化趨勢，判斷哪些數(shù)列收斂，哪些數(shù)列發(fā)散；如果收斂，指出其極限：解（1）因為，而當時，無限接近于0，從而無限接近于1，所以（2）因為當時，無限接近于。所以（3）因為數(shù)列是2，0，2，0，…,,…,在時，始終輪流地取得值2與0，并不接近于任何一個確定的常數(shù)，所以（4）因為當時，這個數(shù)列的一般項的值無限地增大，也不接近于任何一個確定的常數(shù)，所以1.唯一性定理1每個收斂的數(shù)列只有一個極限.二、收斂數(shù)列的性質(zhì)2.有界性例如,有界;無界.定理2收斂的數(shù)列必定有界.注意：

3、有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無界數(shù)列必定發(fā)散.例2證由定義,區(qū)間長度為1.不可能同時位于長度為1的區(qū)間內(nèi).3.收斂數(shù)列的保號性定理3（收斂數(shù)列的保號性）如果(或<0),那么存在正整數(shù)N，使得當n>N，都有這個性質(zhì)的一個直接推論是：如果從某一項起數(shù)列的各項都非負（或都非正），且，那么三、小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想,精確定義,幾何意義;收斂數(shù)列的性質(zhì):有界性唯一性.