資源描述：
《極限概念與數(shù)列的極限課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、極限概念與數(shù)列的極限戰(zhàn)國時代哲學家莊周著的《莊子·天下篇》引用過一句話：一尺之棰日取其半萬世不竭.：剩余的長度：截去的總長度數(shù)軸法0110123n從1的左側(cè)無限趨近101從0的右側(cè)無限趨近0圖表法123………n………123………n………101無限趨近常數(shù)0，無限地接近于0無限趨近常數(shù)1，無限地接近于010-1（1）（2）（3）分析當n無限增大時，下列數(shù)列的項的變化趨勢及共同特征:..............共同特性：不論這些變化趨勢如何，隨著項數(shù)n的無限增大，數(shù)列的項無限地趨近于常數(shù)a3遞減無限趨近1遞增無限趨近0無限趨近擺動n趨向于無窮大
2、數(shù)列極限的描述性定義一般地，如果當項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)，(即無限地接近0),那么就說數(shù)列以為極限，或者說是數(shù)列的極限注意點（1）是無窮數(shù)列（2）無限增大時，不是一般地趨近于，而是“無限”地趨近于（3）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的讀作“當n趨向于無窮大時，的極限等于a”或“l(fā)imit當n趨向于無窮大時等于a”1x2已知數(shù)列21+（-1)n+1(1)寫出這個數(shù)列的各項與1的差的絕對值;(2)第幾項后面的所有項與1的差的絕對值都小于0.1?都小于0.001?都小于0.0003?(3)1是不是這個數(shù)列的極限?解：
3、（1）這個數(shù)列的各項與1的差的絕對值依次是1，（2）（3）.例11x2數(shù)列極限的ε-N定義極限概念與數(shù)列的極限授課教師：劉海濱一般地，對于數(shù)列{an}，如果存在一個常數(shù)A，無論預先指定多么小的正數(shù)ε，都能在數(shù)列中找到一項aN，使得這一項后面的所有項與A的差的絕對值都小于ε（即當n>N時，
4、an-A
5、<ε恒成立），就把常數(shù)A叫做數(shù)列{an}的極限，記作an=A．考察數(shù)列的極限：21+（-1)n+1數(shù)列是否存在極限若存在極限存在不存在存在存在不存在4000－20數(shù)列的極限是唯一的有窮數(shù)列沒有極限0數(shù)列是否存在極限若存在極限猜想如果，那么0存在存
6、在存在存在不存在5000“無限”地趨近于一個常數(shù)0000常用數(shù)列的極限0對于無窮數(shù)列{an}，如果當n無限增大時，an無限趨向于某一個常數(shù)a，則稱a是數(shù)列{an}的極限。問題1：數(shù)列an=n2有極限嗎？問題2：數(shù)列有極限嗎？問題3：數(shù)列有極限嗎？沒有沒有有，為02、給出下列命題：（1）有窮數(shù)列沒有極限；（2）無窮數(shù)列不一定有極限；（3）無窮遞減數(shù)列一定有數(shù)列；（4）無窮遞增數(shù)列一定沒有數(shù)列；（5）左右擺動的數(shù)列一定沒有極限。其中是真命題的序號有（1）、（2）3.請列出3個以2為極限的數(shù)列.A.B.C.D.x0yy1、總體密度曲線設想樣本容量
7、無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線數(shù)列極限思想的運用割圓求周三國時的劉徽提出的“割圓求周”的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長.割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣.小結：1、數(shù)列極限的直觀描述性定義2、利用定義求數(shù)列極限4、常用數(shù)列的極限常用數(shù)列的極限03、不是任何數(shù)列都有極限，但如果有極限，則極限是唯一的練習和思考：1、若，則下面幾個結論中，正確的是（）A.B.C.D.1不
8、存在3：判斷下列數(shù)列哪些有極限？如果有的話，極限等于多少？如果沒有，說說你的理由。12345678…項號邊數(shù)內(nèi)接多邊形周長定量分析圓的半徑2412632.5980762113533.0000000000003.1058285412303.132628613281483.139350203047963.1410319508911923.1414524722853843.141557607912……………割圓求周
