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1、2019.62019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（I卷）理科數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則A.B.C.D.2.設復數z滿足，z在復平面內對應的點為(x,y)，則A.B.C.D.3.已知，則A.B.C.D.4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底長度之比是（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm
2、，則其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函數的圖像大致為A.B.文科數學第頁（共4頁）6C.D.1.我國古代典籍《周易》用卦描述萬物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，右圖就是一重卦。在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A.B.C.D.7.已知非零向量a，b滿足
3、a
4、=2
5、b
6、，且(a-b)b，則a與b的夾角為A.B.C.D.8.右圖是求的程序框圖，圖中空白框應填入A.B.C.D.9.記Sn為等差數列的前n項和。已知S4=0，=5，則A.B.C.D.10.已知橢圓C的
7、焦點為，過F2的直線與C交于A、B兩點，若，文科數學第頁（共4頁）6，則C的方程為A.B.C.D.10.關于函數有下述四個結論：①是偶函數②在區(qū)間單調遞增③在有4個零點④的最大值為2A.①②④B.②④C.①④D.①③11.已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，是邊長為2的正三角形，E、F分別是PA、AB的中點，，則球O的體積為A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點(0,0)處的切線方程為______________。14.記Sn為等比數列的前n項和，若，則_____________。15.甲、
8、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）。根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”。設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是__________。16.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A、B兩點，若，，則C的離心率為____________。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）
9、必考題：共60分。17.（12分）的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，設。（1）求A；（2）若文科數學第頁（共4頁）6ADBECNA1B1D1C1M13.（12分）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，，E、M、N分別是BC、BB1、A1D的中點。（1）證明：MN//平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值。14.（12分）已知拋物線的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A、B，與x軸的交點為P。（1）若，求l的方程；（2）若。15.（12分）已知函數。證明：（1）存在唯一極大值點；（2）有且僅有2個零點。
10、文科數學第頁（共4頁）613.（12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗。試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥，一輪的治療效果得出后，再安排下一輪試驗。當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效。為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0
11、分。甲、乙兩種藥的治愈率分別記為，一輪試驗中甲藥的得分記為X。（1）求X的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中。假設。（i）證明：為等比數列；（ii）求，并根據的值解釋這種試驗方案的合理性。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。14.[選修4—4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為。以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。（1）求C和l的直角坐標方程；（
12、2）求C上的點到l距離的最小值。文科數學第頁（共4頁
