廣西2017中考模擬

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1、1．如圖，⊙O的弦AD∥BC，過(guò)點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及延長(zhǎng)線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F．（1）求證：DF垂直平分AC；（2）求證：FC=CE；（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．2．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．過(guò)A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B．延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：PB為⊙O的切線；（2）若BC=2OC，求sinE的值．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，AD=2，BC=

2、4，△MBC是等邊三角形．（1）求證：AB=CD；（2）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60°保持不變，設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）在（2）中當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？4．如圖，已知點(diǎn)A，B在⊙O上，AO是⊙O的半徑，D為AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作CD⊥AO于點(diǎn)D，連接AB交CD于點(diǎn)E，且CE=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．5．如圖，已知半徑為2的⊙O與直線

3、l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為x（2＜x＜4）．（1）當(dāng)x=時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PD?CD的值最大？最大值是多少？26．（10分）（2007?河池）如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP垂直x軸

4、于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．（1）點(diǎn)　　　　　?。ㄌ頜或N）能到達(dá)終點(diǎn)；（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．26．（10分）（2014?南寧模擬）已知Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B，D．（1）求線

5、段OA的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．26．（10分）（2008?重慶）已知：如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若平行于x軸的動(dòng)直

6、線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）（2014?南寧模擬）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、B重合），連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x．（1）求AD的長(zhǎng)．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△APD是等腰三角形？（3）求BE的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（4）是否存在點(diǎn)P，使得

7、PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？若存在，求出相應(yīng)的AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．