3、數(shù)d，使其滿足ed≡1modφ(n)，即（de-1）modφ(n)=0，由此推出：ed=tφ(n)+1（t是大于等于1的正整數(shù)）；則將(p，q，d)作為私鑰。3.加密算法RAS加密消息m時（這里假設(shè)m是以十進制表示的），首先將消息分成大小合適的數(shù)據(jù)分組，然后對分組分別進行加密。每個分組的大小應(yīng)該比n小。設(shè)C為明文分組M加密后的密文，則加密公式為：C=M^emodn得到密文C。4.解密算法：對每一個密文分組進行如下運算M=C^dmodn得到明文M。如果竊密者獲得了n，e和密文C，為了破解密文必須計算出私鑰d，為
4、此需要先分解n，為了提高破解難度，達到更高的安全性，一般商業(yè)應(yīng)用要求n的長度不小于1024位，更重要的場合不小于2048位。使用RSATool2.14工具軟件實現(xiàn)操作步驟如下：1.打開RSA-Tool工具軟件窗口，如下圖1所示：圖12.在“NumberBase”組合框中選擇進制為10，如下圖2所示：圖23.單擊“Start”按鈕，然后隨意移動鼠標(biāo)直到提示信息框出現(xiàn)，以獲取一個隨機數(shù)種子，如下圖3所示：圖34.在“KeySize(Bits)”編輯框中輸入32，如下圖4所示：圖41.單擊“Generate”按鈕生
5、成，如下圖5所示：圖56.復(fù)制“Prime(P)”編輯框中的內(nèi)容到“PublicExp.(E)”編輯框，如下圖6所示：圖67.在“NumberBase”組合框中選擇進制為16，如下圖7所示：圖78.記錄下“Prime(P)”編輯框中的十六進制文本內(nèi)容：BCF3。9.再次重復(fù)第2步。10.在“KeySize(Bits)”編輯框中輸入你所希望的密鑰位數(shù)，從32到4096，位數(shù)越多安全性也高，但運算速度越慢，一般選擇1024位足夠了；單擊“Generate”按鈕生成，如下圖8，圖9所示：圖8圖911.單擊“Test
6、”按鈕測試，在“Messagetoencrypt”編輯框中隨意輸入一段文本，然后單擊“Encrypt”按鈕加密，再單擊“Decrypt”按鈕解密，看解密后的結(jié)果是否和所輸入的一致，如果一致表示所生成的RSA密鑰可用，否則需要重新生成，如圖10所示：圖1012.到此生成完成，“PrivateExp.(D)”編輯框中的內(nèi)容為私鑰如下圖11，第7步所記錄的內(nèi)容為公鑰（BCF3），“Modulus(N)”編輯框中的內(nèi)容為公共模數(shù)如下圖12，請將上述三段十六進制文本保存起來即可。圖11圖12使用代碼實現(xiàn)：#includ
7、e#includeunsignedlongprime1,prime2,ee;unsignedlong*kzojld(unsignedlongp,unsignedlongq)//擴展歐幾里得算法求模逆{unsignedlongi=0,a=1,b=0,c=0,d=1,temp,mid,ni[2];mid=p;while(mid!=1){while(p>q){p=p-q;mid=p;i++;}a=c*(-1)*i+a;b=d*(-1)*i+b;temp=a;a=c;c=temp
8、;temp=b;b=d;d=temp;temp=p;p=q;q=temp;i=0;}ni[0]=c;ni[1]=d;return(ni);}unsignedlongmomi(unsignedlonga,unsignedlongb,unsignedlongp)//模冪算法{unsignedlongc;c=1;if(a>p)a=a%p;if(b>p)b=b%(p-1);while(b!=0){while
