稀疏矩陣—有限元網(wǎng)格拓?fù)鋬?yōu)化問題

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1、稀疏矩陣—有限元網(wǎng)格拓?fù)鋬?yōu)化問題呂毅寧應(yīng)用背景有限元線性方程組特點(diǎn)：大型線性方程組A是稀疏矩陣（大部分元素為零，~90%）線性方程組的求解系數(shù)矩陣零元素的存儲(chǔ)=浪費(fèi)RAM資源乘零運(yùn)算=浪費(fèi)CPU資源LDLT方法變帶寬存儲(chǔ)節(jié)省RAM減少乘零運(yùn)算一個(gè)有趣的現(xiàn)象改變方程組未知數(shù)的排序,系數(shù)矩陣同時(shí)作相應(yīng)的改變,則變帶寬存儲(chǔ)系數(shù)矩陣需要的內(nèi)存量不同!有一種最優(yōu)的排序方法？Min(RAM)2n因子方法-1稀疏元素存儲(chǔ)節(jié)省RAM減少乘零運(yùn)算一個(gè)有趣的現(xiàn)象改變方程組未知數(shù)的排序,系數(shù)矩陣同時(shí)作相應(yīng)的改變,則用稀疏存儲(chǔ)方法存儲(chǔ)系數(shù)矩陣需要的內(nèi)存量不同!有一種最優(yōu)的排序方法？M

2、in(RAM)2n因子方法-2基本公式2n因子方法-3主要計(jì)算公式2n因子方法-4回填元素imkjmikj回填的產(chǎn)生怎樣產(chǎn)生最少回填怎么對(duì)節(jié)點(diǎn)排序?imkjmikj回填的產(chǎn)生是一個(gè)組合優(yōu)化問題－復(fù)雜！如果是大型問題（100，000），很耗費(fèi)時(shí)間！節(jié)點(diǎn)數(shù)11,16130,97653,36181,796103,041耗費(fèi)時(shí)間(hh:mm)00:0500:5602:4707:0711:33產(chǎn)生較少回填－1根據(jù)最少關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)則排序就是指具有最少關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)排序優(yōu)先。這種排序方式的實(shí)現(xiàn)過程是，在對(duì)一個(gè)給定的有限元網(wǎng)格圖中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序時(shí)，初始選擇具有最少關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)

3、編號(hào)1，然后增加回填元素，并對(duì)有限元網(wǎng)格圖作相應(yīng)修改。再在更新后的網(wǎng)格圖中選取具有最少關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)2，…,一直進(jìn)行下去，直到對(duì)所有的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了重新編號(hào)為止，此時(shí)就得到了新的節(jié)點(diǎn)排序。imkjmikj回填的產(chǎn)生產(chǎn)生較少回填－2根據(jù)最少一步回填準(zhǔn)則排序就是指在從網(wǎng)格圖中去掉該節(jié)點(diǎn)時(shí)，引入的回填數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)排序優(yōu)先。這種排序方式的實(shí)現(xiàn)過程是，在對(duì)一個(gè)給定的有限元網(wǎng)格圖進(jìn)行排序時(shí)，初始選擇引入回填最少的節(jié)點(diǎn)編號(hào)1，然后增加回填元素，并對(duì)有限元網(wǎng)格圖加以修改。再在更新后的網(wǎng)格圖中選取在從網(wǎng)格圖中去掉時(shí)引入回填最少的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，…，一直進(jìn)行下去，直到對(duì)所有的節(jié)

4、點(diǎn)進(jìn)行了重新編號(hào)為止，此時(shí)就得到了新的節(jié)點(diǎn)排序。imkjmikj回填的產(chǎn)生問題：有沒有更好的方法使得產(chǎn)生的回填數(shù)更少？答：有沒有提高優(yōu)化網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)排序效率的算法？答：簡(jiǎn)單的例子-113141591011567812161234串行算法-1根據(jù)最少關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)則排序讀入網(wǎng)格拓?fù)湫畔⑶蟾鱾€(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)找出具有最小關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)的節(jié)點(diǎn)消去該節(jié)點(diǎn)，并增加回填元素修改有限元網(wǎng)格圖更新網(wǎng)格拓?fù)湫畔⒋兴惴?2根據(jù)最少一步回填準(zhǔn)則排序讀入網(wǎng)格拓?fù)湫畔⑶蟾鱾€(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)找出具有最小一步回填數(shù)的節(jié)點(diǎn)消去該節(jié)點(diǎn)，并增加回填元素修改有限元網(wǎng)格圖更新網(wǎng)格拓?fù)湫畔⒉⑿兴惴?、根據(jù)最少關(guān)

5、聯(lián)節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)則排序2、根據(jù)最少一步回填準(zhǔn)則排序結(jié)尾自強(qiáng)不息厚德載物