平面彎曲桿件的應(yīng)力及強(qiáng)度條

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1、第8章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算１.純彎曲梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的彎曲）。剪力“Fs”——切應(yīng)力“τ”；彎矩“M”——正應(yīng)力“σ”2.橫力彎曲（剪切彎曲）aaFBAFMxFsxFaFF梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。一、純彎曲和橫力彎曲的概念§8.1梁橫截面的正應(yīng)力和正應(yīng)力強(qiáng)度條件二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式（一）變形幾何關(guān)系：由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。1、觀察實(shí)驗(yàn)：abcdabcdMM2、變形規(guī)律：⑴、橫向線：仍為直線，只是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍與縱向線正交。⑵

2、、縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長(zhǎng)。3、假設(shè)：（1）彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū)，中間必有一層縱向無長(zhǎng)度改變的過渡層--------稱為中性層。中間層與橫截面的交線－－中性軸（2）縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。梁的彎曲變形實(shí)際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。ＢAa

3、bcdＢ１A１4、線應(yīng)變的變化規(guī)律：dxyoo1在彈性范圍內(nèi)，（二）物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律→正應(yīng)力的分布規(guī)律。abcd應(yīng)力的分布圖：MZyσmaxσmax中性軸的位置？為梁彎曲變形后的曲率yxMZ（中性軸Z軸為形心軸）（y軸為對(duì)稱軸，自然滿足）yzAσ——彎曲變形計(jì)算的基本公式（三）、靜力方面：由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系→正應(yīng)力的計(jì)算公式。彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。彎矩可代入絕對(duì)值，應(yīng)力的符號(hào)由變形來判斷。當(dāng)M>0時(shí)，下拉上壓；當(dāng)M<0時(shí)，上拉下壓。梁的抗彎剛度。TzEIyxMZyzAσ將上式代入式得：——彎曲變形計(jì)算的基本公式Wz——截面的抗彎截面系數(shù)最大正

4、應(yīng)力的確定⑴截面關(guān)于中性軸對(duì)稱⑵截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱幾種常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面8.2.1工程中常見的平面彎曲是橫力彎曲8.2正應(yīng)力公式的推廣6-2實(shí)驗(yàn)和彈性力學(xué)理論的研究都表明：當(dāng)跨度l與橫截面高度h之比l/h>5（細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。彎曲正應(yīng)力公式可推廣應(yīng)用于橫力彎曲和小曲率梁1m2mBA截面關(guān)于中性軸對(duì)稱截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱(最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力可能發(fā)生在不同的截面內(nèi))橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C截面上最大

5、正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：xM2.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力例BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN3.C截面最大正應(yīng)力C截面彎矩xMBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN4.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩xMBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN5.C截面曲率半徑ρC截面彎矩xM例：求圖示懸臂梁的最大、壓應(yīng)力。已知：№10槽鋼解：1

6、）畫彎矩圖2）查型鋼表：3）求應(yīng)力：σcmaxσtmaxzybh§8.2.2梁橫截面的切應(yīng)力一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力1、假設(shè)：⑴橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向與剪力的方向相同。⑵切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各點(diǎn)切應(yīng)力大小相等）。2、公式推導(dǎo)xdx圖ayτQ關(guān)于橫截面切應(yīng)力分布規(guī)律的假設(shè)：側(cè)邊上的切應(yīng)力與側(cè)邊相切切應(yīng)力沿z的方向均勻分布用切應(yīng)力互等定律簡(jiǎn)單證明2.矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力2.矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力2.矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力2.矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力3、矩形截面剪應(yīng)力的分布：t(1)t沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化；(2)同一橫截面上的最大切應(yīng)

7、力tmax在中性軸處(y=0)；(3)上下邊緣處（y=±h/2)，切應(yīng)力為零。二、非矩形截面梁——圓截面梁切應(yīng)力的分布特征：邊緣各點(diǎn)切應(yīng)力的方向與圓周相切；切應(yīng)力分布與y軸對(duì)稱；與y軸相交各點(diǎn)處的切應(yīng)力其方向與y軸一致。關(guān)于其切應(yīng)力分布的假設(shè)：1、離中性軸為任意距離y的水平直線段上各點(diǎn)處的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn)；2、這些切應(yīng)力沿y方向的分量ty沿寬度相等。zyOtmaxkk'O'd最大切應(yīng)力tmax在中性軸處zyOtmaxkk'O'dyzOC2d/3p1、工字形薄壁梁假設(shè):t//腹板側(cè)邊，并沿其厚度均勻分布腹板上的切應(yīng)力仍按矩形截面的公式計(jì)算?！聜?cè)部分