五直線與圓專(zhuān)題.

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1、1.(全國(guó)卷一)全國(guó)一卷7．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（D）A．2B．C．D．解：把x=3代人切線方程，得==所以曲線y=在點(diǎn)（3，2）處得切線斜率為直線ax+y+1=0的斜率為k=因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以有（）（）=所以a=本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線的斜率）10．若直線通過(guò)點(diǎn)，則（D）A．B．C．D．解：由題意知點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上本題轉(zhuǎn)化為圓心O（0，0）到直線的距離小于或等于半徑，即1所以整理得本小題主要考察圓的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式2.(全國(guó)卷二)直線與圓（國(guó)二）11.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為x+y-

2、2=0與x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（）。解：如下圖。設(shè)底面所在直線斜率為k，則到角公式得：，解得k=3或k=；當(dāng)k=時(shí)，原點(diǎn)在底邊的延長(zhǎng)線線上，不合題意，舍去。所以底邊所在直線的斜率k=3。Ox224y12.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓，若兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（）。解：如下圖。取相交弦AB的中點(diǎn)C，連結(jié)OC，設(shè)兩圓的圓心分別為O1，O2,連結(jié)OO1,OO2可得一矩形OO1CO2，且OC⊥AB,由OA=2，AB=2可得.ABCOO2O13.(北京卷)北京卷的直線與圓4、若點(diǎn)P到直線x=-1的距離比

3、它到點(diǎn)（2，0）的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線解法一：點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離小1，所以等價(jià)于點(diǎn)P到直線x=-2的距離等于它到（2，0）的距離，轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的統(tǒng)一定義，由此知，點(diǎn)P軌跡為拋物線。解法二：設(shè)點(diǎn)P（x,y），則知點(diǎn)P到直線x=-1的距離為︱x-(-1)︱=x+1,點(diǎn)P到點(diǎn)（2，0）的距離為，又由題設(shè)可得：（x+1）+1=解得=8x則可知點(diǎn)P軌跡為拋物線。7.過(guò)直線y=x上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，。當(dāng)直線，關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們之間的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°解：由圖可知，CP⊥,C(5,1

4、),=-1,∴x=3∴P(3,3)∴︱CP︱=∴sin=∴夾角為60°4.(上海卷)上?！本€與圓NO.15在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C,D的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），A,B,C,D是該圓的四等分點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則稱(chēng).如果中的點(diǎn)Q滿足:不存在中的其他點(diǎn)優(yōu)于Q,那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣?。ǎ〢.B.C.D.【評(píng)述】本題是一道有關(guān)圓和坐標(biāo)的題目，也是一道非常規(guī)題。本題主要是根據(jù)題目條件進(jìn)行解題，考查了學(xué)生對(duì)根據(jù)題目的概念的理解能力，同時(shí)考查了學(xué)生的觀察、分析的能力。解答本題主要運(yùn)用了圖形來(lái)解答.解：圓可以分為四個(gè)四分之一圓域，其中滿足

5、，可以理解為該段上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均較圓內(nèi)的相應(yīng)點(diǎn)大，同理可得滿足，滿足，滿足，由題目理解可得如下一個(gè)信息“x小y大則優(yōu)”，故應(yīng)選D.NO.17如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形AOB.小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.已知某人從C沿CD走到D用了十分鐘,從D沿DA走到A用了6分鐘.如此人步行的速度為每分鐘50米,求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)(精確到1米).【評(píng)述】本題是一道與圓有關(guān)的求圓的半徑的計(jì)算題目。本題主要考查了余弦定理、一元二次方程及角度計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)。主要運(yùn)用化歸和數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，將其化歸到一個(gè)三角形中，進(jìn)而利用余弦定

6、理等知識(shí)來(lái)求解.解：方法一：由題意得CD=500米,AD=300米,連接CO.則由有,又,則,故則在,設(shè)由余弦定理有:則(米)所以該扇形的半徑OA的長(zhǎng)約為445米.方法一方法二方法二：連接AC,作.由題意有CD=500米,AD=300米,.在=.在直角中,,所以該扇形的半徑OA的長(zhǎng)約為445米.5(天津卷)6(重慶卷)重慶題：曲線方程第8題(8)已知雙曲線（a＞0,b＞0）的一條漸近線為y=kx(k＞0),離心率e=,則雙曲線方程為（A）－=1(B)(C)(D)解：由雙曲線的一漸近線為y=kx(k＞0)和離心率e=，得消去K得再兩邊平方得因?yàn)樗杂邢サ脧亩芍鸢笧镃.本題主要

7、考查雙曲線和漸近線斜率K以及離心率e以a、b、c的關(guān)系。7.(廣東卷)廣東卷-直線圓的方程15．（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑．方法1：依題意，我們有,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。方法2，由于是圓O的直徑，故,由切割線定理得，,得在中，由勾股定理，得,故圓O的半徑為方法3：如右圖，建立直角坐標(biāo)系，由于是圓O的直徑，故,由勾股定理得，，而直線的方程為則由點(diǎn)到直線的距離公式有：,解得。方法4：如圖，建立直角坐標(biāo)系，由上述分析可知